פתור את beta=(x-2)(x-3)+2(x^2-4)-(x-2)^2

$$\beta = ( x - 2 ) ( x - 3 ) + 2 ( x ^ { 2 } - 4 ) - ( x - 2 ) ^ { 2 }$$

פתור עבור β

$$\beta =-\left(6+x-2x^{2}\right)$$

שלבי פתרון

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-2 ב- x-3 ולכנס איברים דומים.

$$\beta =x^{2}-5x+6+2\left(x^{2}-4\right)-\left(x-2\right)^{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2 ב- x^{2}-4.

$$\beta =x^{2}-5x+6+2x^{2}-8-\left(x-2\right)^{2}$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎2x^{2} כדי לקבל ‎3x^{2}.

$$\beta =3x^{2}-5x+6-8-\left(x-2\right)^{2}$$

החסר את 8 מ- 6 כדי לקבל -2.

$$\beta =3x^{2}-5x-2-\left(x-2\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-2\right)^{2}.

$$\beta =3x^{2}-5x-2-\left(x^{2}-4x+4\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎x^{2}-4x+4, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$\beta =3x^{2}-5x-2-x^{2}+4x-4$$

כנס את ‎3x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎2x^{2}.

$$\beta =2x^{2}-5x-2+4x-4$$

כנס את ‎-5x ו- ‎4x כדי לקבל ‎-x.

$$\beta =2x^{2}-x-2-4$$

החסר את 4 מ- -2 כדי לקבל -6.

$$\beta =2x^{2}-x-6$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{8\beta +49}+1}{4}$$

$$x=\frac{\sqrt{8\beta +49}+1}{4}$$

פתור עבור x

$$x=\frac{-\sqrt{8\beta +49}+1}{4}$$

$$x=\frac{\sqrt{8\beta +49}+1}{4}\text{, }\beta \geq -\frac{49}{8}$$