פתור את alphabeta^2+alpha^2beta=alphabeta(alpha+beta)

$$\alpha \beta ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } \beta = \alpha \beta ( \alpha + \beta )$$

פתור עבור α

$$\alpha \in \mathrm{R}$$

שלבי פתרון

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את \alpha \beta ב- \alpha +\beta .

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta =\beta \alpha ^{2}+\alpha \beta ^{2}$$

החסר ‎\beta \alpha ^{2} משני האגפים.

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta -\beta \alpha ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

כנס את ‎\alpha ^{2}\beta ו- ‎-\beta \alpha ^{2} כדי לקבל ‎0.

$$\alpha \beta ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

החסר ‎\alpha \beta ^{2} משני האגפים.

$$\alpha \beta ^{2}-\alpha \beta ^{2}=0$$

כנס את ‎\alpha \beta ^{2} ו- ‎-\alpha \beta ^{2} כדי לקבל ‎0.

$$0=0$$

השווה בין 0 ל- 0.

$$\text{true}$$

זוהי אמת עבור כל \alpha .

$$\alpha \in \mathrm{R}$$

פתור עבור β

$$\beta \in \mathrm{R}$$

שלבי פתרון

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את \alpha \beta ב- \alpha +\beta .

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta =\beta \alpha ^{2}+\alpha \beta ^{2}$$

החסר ‎\beta \alpha ^{2} משני האגפים.

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta -\beta \alpha ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

כנס את ‎\alpha ^{2}\beta ו- ‎-\beta \alpha ^{2} כדי לקבל ‎0.

$$\alpha \beta ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

החסר ‎\alpha \beta ^{2} משני האגפים.

$$\alpha \beta ^{2}-\alpha \beta ^{2}=0$$

כנס את ‎\alpha \beta ^{2} ו- ‎-\alpha \beta ^{2} כדי לקבל ‎0.

$$0=0$$

השווה בין 0 ל- 0.

$$\text{true}$$

זוהי אמת עבור כל \beta .

$$\beta \in \mathrm{R}$$