פתור את alpha^2+beta^2=(alpha+beta)^2-2

$$\alpha ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } = ( \alpha + \beta ) ^ { 2 } - 2$$

פתור עבור α

$$\alpha =\frac{1}{\beta }$$

$$\beta \neq 0$$

שלבים לפתרון משוואה ליניארית

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(\alpha +\beta \right)^{2}.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}=\alpha ^{2}+2\alpha \beta +\beta ^{2}-2$$

החסר ‎\alpha ^{2} משני האגפים.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}-\alpha ^{2}=2\alpha \beta +\beta ^{2}-2$$

כנס את ‎\alpha ^{2} ו- ‎-\alpha ^{2} כדי לקבל ‎0.

$$\beta ^{2}=2\alpha \beta +\beta ^{2}-2$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$2\alpha \beta +\beta ^{2}-2=\beta ^{2}$$

החסר ‎\beta ^{2} משני האגפים.

$$2\alpha \beta -2=\beta ^{2}-\beta ^{2}$$

כנס את ‎\beta ^{2} ו- ‎-\beta ^{2} כדי לקבל ‎0.

$$2\alpha \beta -2=0$$

הוסף ‎2 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$2\alpha \beta =2$$

המשוואה היא בעלת צורה סטנדרטית.

$$2\beta \alpha =2$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2\beta .

$$\frac{2\beta \alpha }{2\beta }=\frac{2}{2\beta }$$

חילוק ב- ‎2\beta מבטל את ההכפלה ב- ‎2\beta .

$$\alpha =\frac{2}{2\beta }$$

חלק את ‎2 ב- ‎2\beta .

$$\alpha =\frac{1}{\beta }$$

פתור עבור β

$$\beta =\frac{1}{\alpha }$$

$$\alpha \neq 0$$

שלבים לפתרון משוואה ליניארית

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(\alpha +\beta \right)^{2}.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}=\alpha ^{2}+2\alpha \beta +\beta ^{2}-2$$

החסר ‎2\alpha \beta משני האגפים.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}-2\alpha \beta =\alpha ^{2}+\beta ^{2}-2$$

החסר ‎\beta ^{2} משני האגפים.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}-2\alpha \beta -\beta ^{2}=\alpha ^{2}-2$$

כנס את ‎\beta ^{2} ו- ‎-\beta ^{2} כדי לקבל ‎0.

$$\alpha ^{2}-2\alpha \beta =\alpha ^{2}-2$$

החסר ‎\alpha ^{2} משני האגפים.

$$-2\alpha \beta =\alpha ^{2}-2-\alpha ^{2}$$

כנס את ‎\alpha ^{2} ו- ‎-\alpha ^{2} כדי לקבל ‎0.

$$-2\alpha \beta =-2$$

המשוואה היא בעלת צורה סטנדרטית.

$$\left(-2\alpha \right)\beta =-2$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-2\alpha .

$$\frac{\left(-2\alpha \right)\beta }{-2\alpha }=-\frac{2}{-2\alpha }$$

חילוק ב- ‎-2\alpha מבטל את ההכפלה ב- ‎-2\alpha .

$$\beta =-\frac{2}{-2\alpha }$$

חלק את ‎-2 ב- ‎-2\alpha .

$$\beta =\frac{1}{\alpha }$$