פתור את {[(1/3x^{3}+2/5x^{2}-1/2x)*x-2x*(1/5x^{2}-frac{1}{4}x)]:frac{1}{3}x^4}*[(2x^2-frac{3}{4}x)*(x-frac{1}{2}x^2)]:(-frac{3}{2}x^2)

$$\{ [ ( \frac { 1 } { 3 } x ^ { 3 } + \frac { 2 } { 5 } x ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } x ) \cdot x - 2 x \cdot ( \frac { 1 } { 5 } x ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } x ) ] : \frac { 1 } { 3 } x ^ { 4 } \} \cdot [ ( 2 x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 4 } x ) \cdot ( x - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } ) ] : ( - \frac { 3 } { 2 } x ^ { 2 } )$$

הערך

$$\frac{\left(x-2\right)\left(8x-3\right)x^{8}}{12}$$

שלבי פתרון קצר

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את \frac{1}{3}x^{3}+\frac{2}{5}x^{2}-\frac{1}{2}x ב- x.

$$\frac{\frac{\frac{1}{3}x^{4}+\frac{2}{5}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}-2x\left(\frac{1}{5}x^{2}-\frac{1}{4}x\right)}{\frac{1}{3}}x^{4}\left(2x^{2}-\frac{3}{4}x\right)\left(x-\frac{1}{2}x^{2}\right)}{-\frac{3}{2}x^{2}}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את \frac{\frac{1}{3}x^{4}+\frac{2}{5}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}-2x\left(\frac{1}{5}x^{2}-\frac{1}{4}x\right)}{\frac{1}{3}}x^{4} ב- 2x^{2}-\frac{3}{4}x.

$$\frac{\left(2\times \frac{\frac{1}{3}x^{4}+\frac{2}{5}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}-2x\left(\frac{1}{5}x^{2}-\frac{1}{4}x\right)}{\frac{1}{3}}x^{6}-\frac{3}{4}\times \frac{\frac{1}{3}x^{4}+\frac{2}{5}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}-2x\left(\frac{1}{5}x^{2}-\frac{1}{4}x\right)}{\frac{1}{3}}x^{5}\right)\left(x-\frac{1}{2}x^{2}\right)}{-\frac{3}{2}x^{2}}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2\times \frac{\frac{1}{3}x^{4}+\frac{2}{5}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}-2x\left(\frac{1}{5}x^{2}-\frac{1}{4}x\right)}{\frac{1}{3}}x^{6}-\frac{3}{4}\times \frac{\frac{1}{3}x^{4}+\frac{2}{5}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}-2x\left(\frac{1}{5}x^{2}-\frac{1}{4}x\right)}{\frac{1}{3}}x^{5} ב- x-\frac{1}{2}x^{2} ולכנס איברים דומים.

$$\frac{\frac{19}{8}\times \frac{\frac{1}{3}x^{4}+\frac{2}{5}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}-2x\left(\frac{1}{5}x^{2}-\frac{1}{4}x\right)}{\frac{1}{3}}x^{7}-\frac{\frac{1}{3}x^{4}+\frac{2}{5}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}-2x\left(\frac{1}{5}x^{2}-\frac{1}{4}x\right)}{\frac{1}{3}}x^{8}-\frac{3}{4}\times \frac{\frac{1}{3}x^{4}+\frac{2}{5}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}-2x\left(\frac{1}{5}x^{2}-\frac{1}{4}x\right)}{\frac{1}{3}}x^{6}}{-\frac{3}{2}x^{2}}$$

חלק את ‎\frac{1}{3}x^{4}+\frac{2}{5}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}-2x\left(\frac{1}{5}x^{2}-\frac{1}{4}x\right) ב- ‎\frac{1}{3} על-ידי הכפלת ‎\frac{1}{3}x^{4}+\frac{2}{5}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}-2x\left(\frac{1}{5}x^{2}-\frac{1}{4}x\right) בהופכי של ‎\frac{1}{3}.

$$\frac{\frac{19}{8}\left(\frac{1}{3}x^{4}+\frac{2}{5}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}-2x\left(\frac{1}{5}x^{2}-\frac{1}{4}x\right)\right)\times 3x^{7}-\frac{\frac{1}{3}x^{4}+\frac{2}{5}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}-2x\left(\frac{1}{5}x^{2}-\frac{1}{4}x\right)}{\frac{1}{3}}x^{8}-\frac{3}{4}\times \frac{\frac{1}{3}x^{4}+\frac{2}{5}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}-2x\left(\frac{1}{5}x^{2}-\frac{1}{4}x\right)}{\frac{1}{3}}x^{6}}{-\frac{3}{2}x^{2}}$$

הכפל את ‎\frac{19}{8} ו- ‎3 כדי לקבל ‎\frac{57}{8}.

$$\frac{\frac{57}{8}\left(\frac{1}{3}x^{4}+\frac{2}{5}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}-2x\left(\frac{1}{5}x^{2}-\frac{1}{4}x\right)\right)x^{7}-\frac{\frac{1}{3}x^{4}+\frac{2}{5}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}-2x\left(\frac{1}{5}x^{2}-\frac{1}{4}x\right)}{\frac{1}{3}}x^{8}-\frac{3}{4}\times \frac{\frac{1}{3}x^{4}+\frac{2}{5}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}-2x\left(\frac{1}{5}x^{2}-\frac{1}{4}x\right)}{\frac{1}{3}}x^{6}}{-\frac{3}{2}x^{2}}$$

חלק את ‎\frac{1}{3}x^{4}+\frac{2}{5}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}-2x\left(\frac{1}{5}x^{2}-\frac{1}{4}x\right) ב- ‎\frac{1}{3} על-ידי הכפלת ‎\frac{1}{3}x^{4}+\frac{2}{5}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}-2x\left(\frac{1}{5}x^{2}-\frac{1}{4}x\right) בהופכי של ‎\frac{1}{3}.

$$\frac{\frac{57}{8}\left(\frac{1}{3}x^{4}+\frac{2}{5}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}-2x\left(\frac{1}{5}x^{2}-\frac{1}{4}x\right)\right)x^{7}-\left(\frac{1}{3}x^{4}+\frac{2}{5}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}-2x\left(\frac{1}{5}x^{2}-\frac{1}{4}x\right)\right)\times 3x^{8}-\frac{3}{4}\times \frac{\frac{1}{3}x^{4}+\frac{2}{5}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}-2x\left(\frac{1}{5}x^{2}-\frac{1}{4}x\right)}{\frac{1}{3}}x^{6}}{-\frac{3}{2}x^{2}}$$

הכפל את ‎-1 ו- ‎3 כדי לקבל ‎-3.

$$\frac{\frac{57}{8}\left(\frac{1}{3}x^{4}+\frac{2}{5}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}-2x\left(\frac{1}{5}x^{2}-\frac{1}{4}x\right)\right)x^{7}-3\left(\frac{1}{3}x^{4}+\frac{2}{5}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}-2x\left(\frac{1}{5}x^{2}-\frac{1}{4}x\right)\right)x^{8}-\frac{3}{4}\times \frac{\frac{1}{3}x^{4}+\frac{2}{5}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}-2x\left(\frac{1}{5}x^{2}-\frac{1}{4}x\right)}{\frac{1}{3}}x^{6}}{-\frac{3}{2}x^{2}}$$

חלק את ‎\frac{1}{3}x^{4}+\frac{2}{5}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}-2x\left(\frac{1}{5}x^{2}-\frac{1}{4}x\right) ב- ‎\frac{1}{3} על-ידי הכפלת ‎\frac{1}{3}x^{4}+\frac{2}{5}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}-2x\left(\frac{1}{5}x^{2}-\frac{1}{4}x\right) בהופכי של ‎\frac{1}{3}.

$$\frac{\frac{57}{8}\left(\frac{1}{3}x^{4}+\frac{2}{5}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}-2x\left(\frac{1}{5}x^{2}-\frac{1}{4}x\right)\right)x^{7}-3\left(\frac{1}{3}x^{4}+\frac{2}{5}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}-2x\left(\frac{1}{5}x^{2}-\frac{1}{4}x\right)\right)x^{8}-\frac{3}{4}\left(\frac{1}{3}x^{4}+\frac{2}{5}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}-2x\left(\frac{1}{5}x^{2}-\frac{1}{4}x\right)\right)\times 3x^{6}}{-\frac{3}{2}x^{2}}$$

הכפל את ‎-\frac{3}{4} ו- ‎3 כדי לקבל ‎-\frac{9}{4}.

$$\frac{\frac{57}{8}\left(\frac{1}{3}x^{4}+\frac{2}{5}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}-2x\left(\frac{1}{5}x^{2}-\frac{1}{4}x\right)\right)x^{7}-3\left(\frac{1}{3}x^{4}+\frac{2}{5}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}-2x\left(\frac{1}{5}x^{2}-\frac{1}{4}x\right)\right)x^{8}-\frac{9}{4}\left(\frac{1}{3}x^{4}+\frac{2}{5}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}-2x\left(\frac{1}{5}x^{2}-\frac{1}{4}x\right)\right)x^{6}}{-\frac{3}{2}x^{2}}$$

פרק לגורמים את הביטויים שלא פורקו כבר לגורמים.

$$\frac{\frac{1}{80}\times 10x\left(8x-3\right)\left(-x+2\right)x^{3}x^{6}}{-\frac{3}{2}x^{2}}$$

ביטול ‎xx גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{\frac{1}{80}\times 10\left(8x-3\right)\left(-x+2\right)x^{2}x^{6}}{-\frac{3}{2}}$$

הרחב את הביטוי.

$$\frac{-x^{10}+\frac{19}{8}x^{9}-\frac{3}{4}x^{8}}{-\frac{3}{2}}$$

חלק את ‎-x^{10}+\frac{19}{8}x^{9}-\frac{3}{4}x^{8} ב- ‎-\frac{3}{2} על-ידי הכפלת ‎-x^{10}+\frac{19}{8}x^{9}-\frac{3}{4}x^{8} בהופכי של ‎-\frac{3}{2}.

$$\frac{\left(-x^{10}+\frac{19}{8}x^{9}-\frac{3}{4}x^{8}\right)\times 2}{-3}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -x^{10}+\frac{19}{8}x^{9}-\frac{3}{4}x^{8} ב- 2.

$$\frac{-2x^{10}+\frac{19}{4}x^{9}-\frac{3}{2}x^{8}}{-3}$$

הרחב

$$\frac{2x^{10}}{3}-\frac{19x^{9}}{12}+\frac{x^{8}}{2}$$

שלבי פתרון קצר

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את \frac{1}{3}x^{3}+\frac{2}{5}x^{2}-\frac{1}{2}x ב- x.

$$\frac{\frac{\frac{1}{3}x^{4}+\frac{2}{5}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}-2x\left(\frac{1}{5}x^{2}-\frac{1}{4}x\right)}{\frac{1}{3}}x^{4}\left(2x^{2}-\frac{3}{4}x\right)\left(x-\frac{1}{2}x^{2}\right)}{-\frac{3}{2}x^{2}}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את \frac{\frac{1}{3}x^{4}+\frac{2}{5}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}-2x\left(\frac{1}{5}x^{2}-\frac{1}{4}x\right)}{\frac{1}{3}}x^{4} ב- 2x^{2}-\frac{3}{4}x.

$$\frac{\left(2\times \frac{\frac{1}{3}x^{4}+\frac{2}{5}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}-2x\left(\frac{1}{5}x^{2}-\frac{1}{4}x\right)}{\frac{1}{3}}x^{6}-\frac{3}{4}\times \frac{\frac{1}{3}x^{4}+\frac{2}{5}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}-2x\left(\frac{1}{5}x^{2}-\frac{1}{4}x\right)}{\frac{1}{3}}x^{5}\right)\left(x-\frac{1}{2}x^{2}\right)}{-\frac{3}{2}x^{2}}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2\times \frac{\frac{1}{3}x^{4}+\frac{2}{5}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}-2x\left(\frac{1}{5}x^{2}-\frac{1}{4}x\right)}{\frac{1}{3}}x^{6}-\frac{3}{4}\times \frac{\frac{1}{3}x^{4}+\frac{2}{5}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}-2x\left(\frac{1}{5}x^{2}-\frac{1}{4}x\right)}{\frac{1}{3}}x^{5} ב- x-\frac{1}{2}x^{2} ולכנס איברים דומים.

$$\frac{\frac{19}{8}\times \frac{\frac{1}{3}x^{4}+\frac{2}{5}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}-2x\left(\frac{1}{5}x^{2}-\frac{1}{4}x\right)}{\frac{1}{3}}x^{7}-\frac{\frac{1}{3}x^{4}+\frac{2}{5}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}-2x\left(\frac{1}{5}x^{2}-\frac{1}{4}x\right)}{\frac{1}{3}}x^{8}-\frac{3}{4}\times \frac{\frac{1}{3}x^{4}+\frac{2}{5}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}-2x\left(\frac{1}{5}x^{2}-\frac{1}{4}x\right)}{\frac{1}{3}}x^{6}}{-\frac{3}{2}x^{2}}$$

חלק את ‎\frac{1}{3}x^{4}+\frac{2}{5}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}-2x\left(\frac{1}{5}x^{2}-\frac{1}{4}x\right) ב- ‎\frac{1}{3} על-ידי הכפלת ‎\frac{1}{3}x^{4}+\frac{2}{5}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}-2x\left(\frac{1}{5}x^{2}-\frac{1}{4}x\right) בהופכי של ‎\frac{1}{3}.

$$\frac{\frac{19}{8}\left(\frac{1}{3}x^{4}+\frac{2}{5}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}-2x\left(\frac{1}{5}x^{2}-\frac{1}{4}x\right)\right)\times 3x^{7}-\frac{\frac{1}{3}x^{4}+\frac{2}{5}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}-2x\left(\frac{1}{5}x^{2}-\frac{1}{4}x\right)}{\frac{1}{3}}x^{8}-\frac{3}{4}\times \frac{\frac{1}{3}x^{4}+\frac{2}{5}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}-2x\left(\frac{1}{5}x^{2}-\frac{1}{4}x\right)}{\frac{1}{3}}x^{6}}{-\frac{3}{2}x^{2}}$$

הכפל את ‎\frac{19}{8} ו- ‎3 כדי לקבל ‎\frac{57}{8}.

$$\frac{\frac{57}{8}\left(\frac{1}{3}x^{4}+\frac{2}{5}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}-2x\left(\frac{1}{5}x^{2}-\frac{1}{4}x\right)\right)x^{7}-\frac{\frac{1}{3}x^{4}+\frac{2}{5}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}-2x\left(\frac{1}{5}x^{2}-\frac{1}{4}x\right)}{\frac{1}{3}}x^{8}-\frac{3}{4}\times \frac{\frac{1}{3}x^{4}+\frac{2}{5}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}-2x\left(\frac{1}{5}x^{2}-\frac{1}{4}x\right)}{\frac{1}{3}}x^{6}}{-\frac{3}{2}x^{2}}$$

חלק את ‎\frac{1}{3}x^{4}+\frac{2}{5}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}-2x\left(\frac{1}{5}x^{2}-\frac{1}{4}x\right) ב- ‎\frac{1}{3} על-ידי הכפלת ‎\frac{1}{3}x^{4}+\frac{2}{5}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}-2x\left(\frac{1}{5}x^{2}-\frac{1}{4}x\right) בהופכי של ‎\frac{1}{3}.

$$\frac{\frac{57}{8}\left(\frac{1}{3}x^{4}+\frac{2}{5}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}-2x\left(\frac{1}{5}x^{2}-\frac{1}{4}x\right)\right)x^{7}-\left(\frac{1}{3}x^{4}+\frac{2}{5}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}-2x\left(\frac{1}{5}x^{2}-\frac{1}{4}x\right)\right)\times 3x^{8}-\frac{3}{4}\times \frac{\frac{1}{3}x^{4}+\frac{2}{5}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}-2x\left(\frac{1}{5}x^{2}-\frac{1}{4}x\right)}{\frac{1}{3}}x^{6}}{-\frac{3}{2}x^{2}}$$

הכפל את ‎-1 ו- ‎3 כדי לקבל ‎-3.

$$\frac{\frac{57}{8}\left(\frac{1}{3}x^{4}+\frac{2}{5}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}-2x\left(\frac{1}{5}x^{2}-\frac{1}{4}x\right)\right)x^{7}-3\left(\frac{1}{3}x^{4}+\frac{2}{5}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}-2x\left(\frac{1}{5}x^{2}-\frac{1}{4}x\right)\right)x^{8}-\frac{3}{4}\times \frac{\frac{1}{3}x^{4}+\frac{2}{5}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}-2x\left(\frac{1}{5}x^{2}-\frac{1}{4}x\right)}{\frac{1}{3}}x^{6}}{-\frac{3}{2}x^{2}}$$

חלק את ‎\frac{1}{3}x^{4}+\frac{2}{5}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}-2x\left(\frac{1}{5}x^{2}-\frac{1}{4}x\right) ב- ‎\frac{1}{3} על-ידי הכפלת ‎\frac{1}{3}x^{4}+\frac{2}{5}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}-2x\left(\frac{1}{5}x^{2}-\frac{1}{4}x\right) בהופכי של ‎\frac{1}{3}.

$$\frac{\frac{57}{8}\left(\frac{1}{3}x^{4}+\frac{2}{5}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}-2x\left(\frac{1}{5}x^{2}-\frac{1}{4}x\right)\right)x^{7}-3\left(\frac{1}{3}x^{4}+\frac{2}{5}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}-2x\left(\frac{1}{5}x^{2}-\frac{1}{4}x\right)\right)x^{8}-\frac{3}{4}\left(\frac{1}{3}x^{4}+\frac{2}{5}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}-2x\left(\frac{1}{5}x^{2}-\frac{1}{4}x\right)\right)\times 3x^{6}}{-\frac{3}{2}x^{2}}$$

הכפל את ‎-\frac{3}{4} ו- ‎3 כדי לקבל ‎-\frac{9}{4}.

$$\frac{\frac{57}{8}\left(\frac{1}{3}x^{4}+\frac{2}{5}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}-2x\left(\frac{1}{5}x^{2}-\frac{1}{4}x\right)\right)x^{7}-3\left(\frac{1}{3}x^{4}+\frac{2}{5}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}-2x\left(\frac{1}{5}x^{2}-\frac{1}{4}x\right)\right)x^{8}-\frac{9}{4}\left(\frac{1}{3}x^{4}+\frac{2}{5}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}-2x\left(\frac{1}{5}x^{2}-\frac{1}{4}x\right)\right)x^{6}}{-\frac{3}{2}x^{2}}$$

פרק לגורמים את הביטויים שלא פורקו כבר לגורמים.

$$\frac{\frac{1}{80}\times 10x\left(8x-3\right)\left(-x+2\right)x^{3}x^{6}}{-\frac{3}{2}x^{2}}$$

ביטול ‎xx גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{\frac{1}{80}\times 10\left(8x-3\right)\left(-x+2\right)x^{2}x^{6}}{-\frac{3}{2}}$$

הרחב את הביטוי.

$$\frac{-x^{10}+\frac{19}{8}x^{9}-\frac{3}{4}x^{8}}{-\frac{3}{2}}$$

חלק את ‎-x^{10}+\frac{19}{8}x^{9}-\frac{3}{4}x^{8} ב- ‎-\frac{3}{2} על-ידי הכפלת ‎-x^{10}+\frac{19}{8}x^{9}-\frac{3}{4}x^{8} בהופכי של ‎-\frac{3}{2}.

$$\frac{\left(-x^{10}+\frac{19}{8}x^{9}-\frac{3}{4}x^{8}\right)\times 2}{-3}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -x^{10}+\frac{19}{8}x^{9}-\frac{3}{4}x^{8} ב- 2.

$$\frac{-2x^{10}+\frac{19}{4}x^{9}-\frac{3}{2}x^{8}}{-3}$$