פתור את [x^2-16x+63=0]

$$[ x ^ { 2 } - 16 x + 63 = 0 ]$$

פתור עבור x

$$x=7$$

$$x=9$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}-16x+63 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-16 ab=63$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 63.

$$-1,-63 -3,-21 -7,-9$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -16.

$$a=-9 b=-7$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-9=0 ו- x-7=0.

$$x=9 x=7$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx+63. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-16 ab=1\times 63=63$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 63.

$$-1,-63 -3,-21 -7,-9$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -16.

$$a=-9 b=-7$$

שכתב את ‎x^{2}-16x+63 כ- ‎\left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת -7 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-9\right)-7\left(x-9\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-9 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-9=0 ו- x-7=0.

$$x=9 x=7$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}-16x+63=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -16 במקום b, וב- 63 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 63}}{2}$$

‎-16 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 63}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎63.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-252}}{2}$$

הוסף את ‎256 ל- ‎-252.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{4}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 4.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2}{2}$$

ההופכי של ‎-16 הוא ‎16.

$$x=\frac{16±2}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{16±2}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎16 ל- ‎2.

$$x=\frac{18}{2}$$

חלק את ‎18 ב- ‎2.

$$x=9$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{16±2}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2 מ- ‎16.

$$x=\frac{14}{2}$$

חלק את ‎14 ב- ‎2.

$$x=7$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=9 x=7$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-16x+63=0$$

החסר ‎63 משני אגפי המשוואה.

$$x^{2}-16x+63-63=-63$$

החסרת 63 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}-16x=-63$$

חלק את ‎-16, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-8. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -8 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-63+\left(-8\right)^{2}$$

‎-8 בריבוע.

$$x^{2}-16x+64=-63+64$$

הוסף את ‎-63 ל- ‎64.

$$x^{2}-16x+64=1$$

פרק x^{2}-16x+64 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=1$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

פשט.

$$x-8=1 x-8=-1$$

הוסף ‎8 לשני אגפי המשוואה.

$$x=9 x=7$$