פתור את [2(x+1)-1](x+1)=11232

$$[ 2 ( x + 1 ) - 1 ] ( x + 1 ) = 11232$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{89857} - 3}{4} \approx 74.19039298$$

$$x=\frac{-\sqrt{89857}-3}{4}\approx -75.69039298$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2 ב- x+1.

$$\left(2x+2-1\right)\left(x+1\right)=11232$$

החסר את 1 מ- 2 כדי לקבל 1.

$$\left(2x+1\right)\left(x+1\right)=11232$$

החל את חוק הפילוג על-ידי הכפלת כל איבר של 2x+1 בכל איבר של x+1.

$$2x^{2}+2x+x+1=11232$$

כנס את ‎2x ו- ‎x כדי לקבל ‎3x.

$$2x^{2}+3x+1=11232$$

החסר ‎11232 משני האגפים.

$$2x^{2}+3x+1-11232=0$$

החסר את 11232 מ- 1 כדי לקבל -11231.

$$2x^{2}+3x-11231=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- 3 במקום b, וב- -11231 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-11231\right)}}{2\times 2}$$

‎3 בריבוע.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-11231\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-11231\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎-11231.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+89848}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎9 ל- ‎89848.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89857}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89857}}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-3±\sqrt{89857}}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-3 ל- ‎\sqrt{89857}.

$$x=\frac{\sqrt{89857}-3}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-3±\sqrt{89857}}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{89857} מ- ‎-3.

$$x=\frac{-\sqrt{89857}-3}{4}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{89857}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{89857}-3}{4}$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2 ב- x+1.

$$\left(2x+2-1\right)\left(x+1\right)=11232$$

החסר את 1 מ- 2 כדי לקבל 1.

$$\left(2x+1\right)\left(x+1\right)=11232$$

החל את חוק הפילוג על-ידי הכפלת כל איבר של 2x+1 בכל איבר של x+1.

$$2x^{2}+2x+x+1=11232$$

כנס את ‎2x ו- ‎x כדי לקבל ‎3x.

$$2x^{2}+3x+1=11232$$

החסר ‎1 משני האגפים.

$$2x^{2}+3x=11232-1$$

החסר את 1 מ- 11232 כדי לקבל 11231.

$$2x^{2}+3x=11231$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{11231}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{11231}{2}$$

חלק את ‎\frac{3}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{3}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{3}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{11231}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{3}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{11231}{2}+\frac{9}{16}$$

הוסף את ‎\frac{11231}{2} ל- ‎\frac{9}{16} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{89857}{16}$$

פרק x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{89857}{16}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89857}{16}}$$

פשט.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{89857}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{89857}}{4}$$

החסר ‎\frac{3}{4} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{89857}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{89857}-3}{4}$$