פתור את [-2(a-1)]^2-4(a^2-a-2)>0

$$[ - 2 ( a - 1 ) ] ^ { 2 } - 4 ( a ^ { 2 } - a - 2 ) > 0$$

פתור עבור a

$$a<3$$

שלבי פתרון

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -2 ב- a-1.

$$\left(-2a+2\right)^{2}-4\left(a^{2}-a-2\right)>0$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(-2a+2\right)^{2}.

$$4a^{2}-8a+4-4\left(a^{2}-a-2\right)>0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -4 ב- a^{2}-a-2.

$$4a^{2}-8a+4-4a^{2}+4a+8>0$$

כנס את ‎4a^{2} ו- ‎-4a^{2} כדי לקבל ‎0.

$$-8a+4+4a+8>0$$

כנס את ‎-8a ו- ‎4a כדי לקבל ‎-4a.

$$-4a+4+8>0$$

חבר את ‎4 ו- ‎8 כדי לקבל ‎12.

$$-4a+12>0$$

החסר ‎12 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$-4a>-12$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-4. מאחר -4 שלילי, כיוון אי-השוויון משתנה.

$$a<\frac{-12}{-4}$$

חלק את ‎-12 ב- ‎-4 כדי לקבל ‎3.

$$a<3$$