פתור את [(xy)^{2}*x-2x^{3}y^{2}]:(-x^{2})+[2x^{2}y^{3}+(-3x^{4}y^{5}):(-1/2xy)^2]:[(-3x^3y^3):(2xy)^2+2xy]

$$[ ( x y ) ^ { 2 } \cdot x - 2 x ^ { 3 } y ^ { 2 } ] : ( - x ^ { 2 } ) + [ 2 x ^ { 2 } y ^ { 3 } + ( - 3 x ^ { 4 } y ^ { 5 } ) : ( - \frac { 1 } { 2 } x y ) ^ { 2 } ] : [ ( - 3 x ^ { 3 } y ^ { 3 } ) : ( 2 x y ) ^ { 2 } + 2 x y ]$$

הערך

$$-7xy^{2}$$

שלבי פתרון קצר

פיתוח ‎\left(xy\right)^{2}.

$$\frac{x^{2}y^{2}x-2x^{3}y^{2}}{-x^{2}}+\frac{2x^{2}y^{3}+\frac{-3x^{4}y^{5}}{\left(-\frac{1}{2}xy\right)^{2}}}{\frac{-3x^{3}y^{3}}{\left(2xy\right)^{2}}+2xy}$$

כדי להכפיל חזקות בעלות אותו בסיס, חבר את המעריכים שלהן. חבר את ‎2 ו- ‎1 כדי לקבל ‎3.

$$\frac{x^{3}y^{2}-2x^{3}y^{2}}{-x^{2}}+\frac{2x^{2}y^{3}+\frac{-3x^{4}y^{5}}{\left(-\frac{1}{2}xy\right)^{2}}}{\frac{-3x^{3}y^{3}}{\left(2xy\right)^{2}}+2xy}$$

כנס את ‎x^{3}y^{2} ו- ‎-2x^{3}y^{2} כדי לקבל ‎-x^{3}y^{2}.

$$\frac{-x^{3}y^{2}}{-x^{2}}+\frac{2x^{2}y^{3}+\frac{-3x^{4}y^{5}}{\left(-\frac{1}{2}xy\right)^{2}}}{\frac{-3x^{3}y^{3}}{\left(2xy\right)^{2}}+2xy}$$

פיתוח ‎\left(-\frac{1}{2}xy\right)^{2}.

$$\frac{-x^{3}y^{2}}{-x^{2}}+\frac{2x^{2}y^{3}+\frac{-3x^{4}y^{5}}{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}x^{2}y^{2}}}{\frac{-3x^{3}y^{3}}{\left(2xy\right)^{2}}+2xy}$$

חשב את -\frac{1}{2} בחזקת 2 וקבל \frac{1}{4}.

$$\frac{-x^{3}y^{2}}{-x^{2}}+\frac{2x^{2}y^{3}+\frac{-3x^{4}y^{5}}{\frac{1}{4}x^{2}y^{2}}}{\frac{-3x^{3}y^{3}}{\left(2xy\right)^{2}}+2xy}$$

ביטול ‎x^{2}y^{2} גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{-x^{3}y^{2}}{-x^{2}}+\frac{2x^{2}y^{3}+\frac{-3x^{2}y^{3}}{\frac{1}{4}}}{\frac{-3x^{3}y^{3}}{\left(2xy\right)^{2}}+2xy}$$

חלק את ‎-3x^{2}y^{3} ב- ‎\frac{1}{4} על-ידי הכפלת ‎-3x^{2}y^{3} בהופכי של ‎\frac{1}{4}.

$$\frac{-x^{3}y^{2}}{-x^{2}}+\frac{2x^{2}y^{3}-3x^{2}y^{3}\times 4}{\frac{-3x^{3}y^{3}}{\left(2xy\right)^{2}}+2xy}$$

פיתוח ‎\left(2xy\right)^{2}.

$$\frac{-x^{3}y^{2}}{-x^{2}}+\frac{2x^{2}y^{3}-3x^{2}y^{3}\times 4}{\frac{-3x^{3}y^{3}}{2^{2}x^{2}y^{2}}+2xy}$$

חשב את 2 בחזקת 2 וקבל 4.

$$\frac{-x^{3}y^{2}}{-x^{2}}+\frac{2x^{2}y^{3}-3x^{2}y^{3}\times 4}{\frac{-3x^{3}y^{3}}{4x^{2}y^{2}}+2xy}$$

ביטול ‎x^{2}y^{2} גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{-x^{3}y^{2}}{-x^{2}}+\frac{2x^{2}y^{3}-3x^{2}y^{3}\times 4}{\frac{-3xy}{4}+2xy}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎2xy ב- ‎\frac{4}{4}.

$$\frac{-x^{3}y^{2}}{-x^{2}}+\frac{2x^{2}y^{3}-3x^{2}y^{3}\times 4}{\frac{-3xy}{4}+\frac{4\times 2xy}{4}}$$

מכיוון ש- \frac{-3xy}{4} ו- \frac{4\times 2xy}{4} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{-x^{3}y^{2}}{-x^{2}}+\frac{2x^{2}y^{3}-3x^{2}y^{3}\times 4}{\frac{-3xy+4\times 2xy}{4}}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎-3xy+4\times 2xy.

$$\frac{-x^{3}y^{2}}{-x^{2}}+\frac{2x^{2}y^{3}-3x^{2}y^{3}\times 4}{\frac{-3xy+8xy}{4}}$$

כינוס איברים דומים ב- -3xy+8xy.

$$\frac{-x^{3}y^{2}}{-x^{2}}+\frac{2x^{2}y^{3}-3x^{2}y^{3}\times 4}{\frac{5xy}{4}}$$

הכפל את ‎-3 ו- ‎4 כדי לקבל ‎-12.

$$\frac{-x^{3}y^{2}}{-x^{2}}+\frac{2x^{2}y^{3}-12x^{2}y^{3}}{\frac{5xy}{4}}$$

כנס את ‎2x^{2}y^{3} ו- ‎-12x^{2}y^{3} כדי לקבל ‎-10x^{2}y^{3}.

$$\frac{-x^{3}y^{2}}{-x^{2}}+\frac{-10x^{2}y^{3}}{\frac{5xy}{4}}$$

חלק את ‎-10x^{2}y^{3} ב- ‎\frac{5xy}{4} על-ידי הכפלת ‎-10x^{2}y^{3} בהופכי של ‎\frac{5xy}{4}.

$$\frac{-x^{3}y^{2}}{-x^{2}}+\frac{-10x^{2}y^{3}\times 4}{5xy}$$

ביטול ‎5xy גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{-x^{3}y^{2}}{-x^{2}}-2\times 4xy^{2}$$

הכפל את ‎-2 ו- ‎4 כדי לקבל ‎-8.

$$\frac{-x^{3}y^{2}}{-x^{2}}-8xy^{2}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎-8xy^{2} ב- ‎\frac{-x^{2}}{-x^{2}}.

$$\frac{-x^{3}y^{2}}{-x^{2}}+\frac{-8xy^{2}\left(-1\right)x^{2}}{-x^{2}}$$

מכיוון ש- \frac{-x^{3}y^{2}}{-x^{2}} ו- \frac{-8xy^{2}\left(-1\right)x^{2}}{-x^{2}} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{-x^{3}y^{2}-8xy^{2}\left(-1\right)x^{2}}{-x^{2}}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎-x^{3}y^{2}-8xy^{2}\left(-1\right)x^{2}.

$$\frac{-x^{3}y^{2}+8x^{3}y^{2}}{-x^{2}}$$

כינוס איברים דומים ב- -x^{3}y^{2}+8x^{3}y^{2}.

$$\frac{7x^{3}y^{2}}{-x^{2}}$$

ביטול ‎x^{2} גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{7xy^{2}}{-1}$$

הרחב

$$-7xy^{2}$$

שלבי פתרון קצר

פיתוח ‎\left(xy\right)^{2}.

$$\frac{x^{2}y^{2}x-2x^{3}y^{2}}{-x^{2}}+\frac{2x^{2}y^{3}+\frac{-3x^{4}y^{5}}{\left(-\frac{1}{2}xy\right)^{2}}}{\frac{-3x^{3}y^{3}}{\left(2xy\right)^{2}}+2xy}$$

כדי להכפיל חזקות בעלות אותו בסיס, חבר את המעריכים שלהן. חבר את ‎2 ו- ‎1 כדי לקבל ‎3.

$$\frac{x^{3}y^{2}-2x^{3}y^{2}}{-x^{2}}+\frac{2x^{2}y^{3}+\frac{-3x^{4}y^{5}}{\left(-\frac{1}{2}xy\right)^{2}}}{\frac{-3x^{3}y^{3}}{\left(2xy\right)^{2}}+2xy}$$

כנס את ‎x^{3}y^{2} ו- ‎-2x^{3}y^{2} כדי לקבל ‎-x^{3}y^{2}.

$$\frac{-x^{3}y^{2}}{-x^{2}}+\frac{2x^{2}y^{3}+\frac{-3x^{4}y^{5}}{\left(-\frac{1}{2}xy\right)^{2}}}{\frac{-3x^{3}y^{3}}{\left(2xy\right)^{2}}+2xy}$$

פיתוח ‎\left(-\frac{1}{2}xy\right)^{2}.

$$\frac{-x^{3}y^{2}}{-x^{2}}+\frac{2x^{2}y^{3}+\frac{-3x^{4}y^{5}}{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}x^{2}y^{2}}}{\frac{-3x^{3}y^{3}}{\left(2xy\right)^{2}}+2xy}$$

חשב את -\frac{1}{2} בחזקת 2 וקבל \frac{1}{4}.

$$\frac{-x^{3}y^{2}}{-x^{2}}+\frac{2x^{2}y^{3}+\frac{-3x^{4}y^{5}}{\frac{1}{4}x^{2}y^{2}}}{\frac{-3x^{3}y^{3}}{\left(2xy\right)^{2}}+2xy}$$

ביטול ‎x^{2}y^{2} גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{-x^{3}y^{2}}{-x^{2}}+\frac{2x^{2}y^{3}+\frac{-3x^{2}y^{3}}{\frac{1}{4}}}{\frac{-3x^{3}y^{3}}{\left(2xy\right)^{2}}+2xy}$$

חלק את ‎-3x^{2}y^{3} ב- ‎\frac{1}{4} על-ידי הכפלת ‎-3x^{2}y^{3} בהופכי של ‎\frac{1}{4}.

$$\frac{-x^{3}y^{2}}{-x^{2}}+\frac{2x^{2}y^{3}-3x^{2}y^{3}\times 4}{\frac{-3x^{3}y^{3}}{\left(2xy\right)^{2}}+2xy}$$

פיתוח ‎\left(2xy\right)^{2}.

$$\frac{-x^{3}y^{2}}{-x^{2}}+\frac{2x^{2}y^{3}-3x^{2}y^{3}\times 4}{\frac{-3x^{3}y^{3}}{2^{2}x^{2}y^{2}}+2xy}$$

חשב את 2 בחזקת 2 וקבל 4.

$$\frac{-x^{3}y^{2}}{-x^{2}}+\frac{2x^{2}y^{3}-3x^{2}y^{3}\times 4}{\frac{-3x^{3}y^{3}}{4x^{2}y^{2}}+2xy}$$

ביטול ‎x^{2}y^{2} גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{-x^{3}y^{2}}{-x^{2}}+\frac{2x^{2}y^{3}-3x^{2}y^{3}\times 4}{\frac{-3xy}{4}+2xy}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎2xy ב- ‎\frac{4}{4}.

$$\frac{-x^{3}y^{2}}{-x^{2}}+\frac{2x^{2}y^{3}-3x^{2}y^{3}\times 4}{\frac{-3xy}{4}+\frac{4\times 2xy}{4}}$$

מכיוון ש- \frac{-3xy}{4} ו- \frac{4\times 2xy}{4} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{-x^{3}y^{2}}{-x^{2}}+\frac{2x^{2}y^{3}-3x^{2}y^{3}\times 4}{\frac{-3xy+4\times 2xy}{4}}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎-3xy+4\times 2xy.

$$\frac{-x^{3}y^{2}}{-x^{2}}+\frac{2x^{2}y^{3}-3x^{2}y^{3}\times 4}{\frac{-3xy+8xy}{4}}$$

כינוס איברים דומים ב- -3xy+8xy.

$$\frac{-x^{3}y^{2}}{-x^{2}}+\frac{2x^{2}y^{3}-3x^{2}y^{3}\times 4}{\frac{5xy}{4}}$$

הכפל את ‎-3 ו- ‎4 כדי לקבל ‎-12.

$$\frac{-x^{3}y^{2}}{-x^{2}}+\frac{2x^{2}y^{3}-12x^{2}y^{3}}{\frac{5xy}{4}}$$

כנס את ‎2x^{2}y^{3} ו- ‎-12x^{2}y^{3} כדי לקבל ‎-10x^{2}y^{3}.

$$\frac{-x^{3}y^{2}}{-x^{2}}+\frac{-10x^{2}y^{3}}{\frac{5xy}{4}}$$

חלק את ‎-10x^{2}y^{3} ב- ‎\frac{5xy}{4} על-ידי הכפלת ‎-10x^{2}y^{3} בהופכי של ‎\frac{5xy}{4}.

$$\frac{-x^{3}y^{2}}{-x^{2}}+\frac{-10x^{2}y^{3}\times 4}{5xy}$$

ביטול ‎5xy גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{-x^{3}y^{2}}{-x^{2}}-2\times 4xy^{2}$$

הכפל את ‎-2 ו- ‎4 כדי לקבל ‎-8.

$$\frac{-x^{3}y^{2}}{-x^{2}}-8xy^{2}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎-8xy^{2} ב- ‎\frac{-x^{2}}{-x^{2}}.

$$\frac{-x^{3}y^{2}}{-x^{2}}+\frac{-8xy^{2}\left(-1\right)x^{2}}{-x^{2}}$$

מכיוון ש- \frac{-x^{3}y^{2}}{-x^{2}} ו- \frac{-8xy^{2}\left(-1\right)x^{2}}{-x^{2}} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{-x^{3}y^{2}-8xy^{2}\left(-1\right)x^{2}}{-x^{2}}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎-x^{3}y^{2}-8xy^{2}\left(-1\right)x^{2}.

$$\frac{-x^{3}y^{2}+8x^{3}y^{2}}{-x^{2}}$$

כינוס איברים דומים ב- -x^{3}y^{2}+8x^{3}y^{2}.

$$\frac{7x^{3}y^{2}}{-x^{2}}$$

ביטול ‎x^{2} גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{7xy^{2}}{-1}$$