פתור את [(x^{2}+2)^{2}-4x^{2}]^{2}-2(2x^2-1)(2x^2+1)-(x^5)^2

$$[ ( x ^ { 2 } + 2 ) ^ { 2 } - 4 x ^ { 2 } ] ^ { 2 } - 2 ( 2 x ^ { 2 } - 1 ) ( 2 x ^ { 2 } + 1 ) - ( x ^ { 5 } ) ^ { 2 }$$

הערך

$$18+x^{8}-x^{10}$$

שלבי פתרון

כדי להעלות חזקה בחזקה אחרת, הכפל את המעריכים. הכפל את ‎5 ו- 2‎ כדי לקבל ‎10.

$$\left(\left(x^{2}+2\right)^{2}-4x^{2}\right)^{2}-2\left(2x^{2}-1\right)\left(2x^{2}+1\right)-x^{10}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x^{2}+2\right)^{2}.

$$\left(\left(x^{2}\right)^{2}+4x^{2}+4-4x^{2}\right)^{2}-2\left(2x^{2}-1\right)\left(2x^{2}+1\right)-x^{10}$$

כדי להעלות חזקה בחזקה אחרת, הכפל את המעריכים. הכפל את ‎2 ו- 2‎ כדי לקבל ‎4.

$$\left(x^{4}+4x^{2}+4-4x^{2}\right)^{2}-2\left(2x^{2}-1\right)\left(2x^{2}+1\right)-x^{10}$$

כנס את ‎4x^{2} ו- ‎-4x^{2} כדי לקבל ‎0.

$$\left(x^{4}+4\right)^{2}-2\left(2x^{2}-1\right)\left(2x^{2}+1\right)-x^{10}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x^{4}+4\right)^{2}.

$$\left(x^{4}\right)^{2}+8x^{4}+16-2\left(2x^{2}-1\right)\left(2x^{2}+1\right)-x^{10}$$

כדי להעלות חזקה בחזקה אחרת, הכפל את המעריכים. הכפל את ‎4 ו- 2‎ כדי לקבל ‎8.

$$x^{8}+8x^{4}+16-2\left(2x^{2}-1\right)\left(2x^{2}+1\right)-x^{10}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -2 ב- 2x^{2}-1.

$$x^{8}+8x^{4}+16+\left(-4x^{2}+2\right)\left(2x^{2}+1\right)-x^{10}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -4x^{2}+2 ב- 2x^{2}+1 ולכנס איברים דומים.

$$x^{8}+8x^{4}+16-8x^{4}+2-x^{10}$$

כנס את ‎8x^{4} ו- ‎-8x^{4} כדי לקבל ‎0.

$$x^{8}+16+2-x^{10}$$

חבר את ‎16 ו- ‎2 כדי לקבל ‎18.

$$x^{8}+18-x^{10}$$

הרחב

$$18+x^{8}-x^{10}$$

שלבי פתרון

כדי להעלות חזקה בחזקה אחרת, הכפל את המעריכים. הכפל את ‎5 ו- 2‎ כדי לקבל ‎10.

$$\left(\left(x^{2}+2\right)^{2}-4x^{2}\right)^{2}-2\left(2x^{2}-1\right)\left(2x^{2}+1\right)-x^{10}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x^{2}+2\right)^{2}.

$$\left(\left(x^{2}\right)^{2}+4x^{2}+4-4x^{2}\right)^{2}-2\left(2x^{2}-1\right)\left(2x^{2}+1\right)-x^{10}$$

כדי להעלות חזקה בחזקה אחרת, הכפל את המעריכים. הכפל את ‎2 ו- 2‎ כדי לקבל ‎4.

$$\left(x^{4}+4x^{2}+4-4x^{2}\right)^{2}-2\left(2x^{2}-1\right)\left(2x^{2}+1\right)-x^{10}$$

כנס את ‎4x^{2} ו- ‎-4x^{2} כדי לקבל ‎0.

$$\left(x^{4}+4\right)^{2}-2\left(2x^{2}-1\right)\left(2x^{2}+1\right)-x^{10}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x^{4}+4\right)^{2}.

$$\left(x^{4}\right)^{2}+8x^{4}+16-2\left(2x^{2}-1\right)\left(2x^{2}+1\right)-x^{10}$$

כדי להעלות חזקה בחזקה אחרת, הכפל את המעריכים. הכפל את ‎4 ו- 2‎ כדי לקבל ‎8.

$$x^{8}+8x^{4}+16-2\left(2x^{2}-1\right)\left(2x^{2}+1\right)-x^{10}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -2 ב- 2x^{2}-1.

$$x^{8}+8x^{4}+16+\left(-4x^{2}+2\right)\left(2x^{2}+1\right)-x^{10}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -4x^{2}+2 ב- 2x^{2}+1 ולכנס איברים דומים.

$$x^{8}+8x^{4}+16-8x^{4}+2-x^{10}$$

כנס את ‎8x^{4} ו- ‎-8x^{4} כדי לקבל ‎0.

$$x^{8}+16+2-x^{10}$$

חבר את ‎16 ו- ‎2 כדי לקבל ‎18.

$$x^{8}+18-x^{10}$$