פתור את [(31/4-41/3)-5/6]:{11/12-frac{1}{2}(2frac{1}{3}+1-1frac{1}{4})}

$$[ ( 3 \frac { 1 } { 4 } - 4 \frac { 1 } { 3 } ) - \frac { 5 } { 6 } ] : \{ \frac { 11 } { 12 } - \frac { 1 } { 2 } ( 2 \frac { 1 } { 3 } + 1 - 1 \frac { 1 } { 4 } ) \}$$

הערך

$$\frac{46}{3}\approx 15.333333333$$

שלבי פתרון

הכפל את ‎3 ו- ‎4 כדי לקבל ‎12.

$$\frac{\frac{12+1}{4}-\frac{4\times 3+1}{3}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

חבר את ‎12 ו- ‎1 כדי לקבל ‎13.

$$\frac{\frac{13}{4}-\frac{4\times 3+1}{3}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

הכפל את ‎4 ו- ‎3 כדי לקבל ‎12.

$$\frac{\frac{13}{4}-\frac{12+1}{3}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

חבר את ‎12 ו- ‎1 כדי לקבל ‎13.

$$\frac{\frac{13}{4}-\frac{13}{3}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎4 ו- ‎3 היא 12. המר את ‎\frac{13}{4} ו- ‎\frac{13}{3} לשברים עם מכנה ‎12.

$$\frac{\frac{39}{12}-\frac{52}{12}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

מכיוון ש- \frac{39}{12} ו- \frac{52}{12} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{\frac{39-52}{12}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

החסר את 52 מ- 39 כדי לקבל -13.

$$\frac{-\frac{13}{12}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎12 ו- ‎6 היא 12. המר את ‎-\frac{13}{12} ו- ‎\frac{5}{6} לשברים עם מכנה ‎12.

$$\frac{-\frac{13}{12}-\frac{10}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

מכיוון ש- -\frac{13}{12} ו- \frac{10}{12} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{\frac{-13-10}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

החסר את 10 מ- -13 כדי לקבל -23.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

הכפל את ‎2 ו- ‎3 כדי לקבל ‎6.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{6+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

חבר את ‎6 ו- ‎1 כדי לקבל ‎7.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{7}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

המר את ‎1 לשבר ‎\frac{3}{3}.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{7}{3}+\frac{3}{3}-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

מכיוון ש- \frac{7}{3} ו- \frac{3}{3} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{7+3}{3}-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

חבר את ‎7 ו- ‎3 כדי לקבל ‎10.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{10}{3}-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

הכפל את ‎1 ו- ‎4 כדי לקבל ‎4.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{10}{3}-\frac{4+1}{4}\right)}$$

חבר את ‎4 ו- ‎1 כדי לקבל ‎5.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{10}{3}-\frac{5}{4}\right)}$$

המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎3 ו- ‎4 היא 12. המר את ‎\frac{10}{3} ו- ‎\frac{5}{4} לשברים עם מכנה ‎12.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{40}{12}-\frac{15}{12}\right)}$$

מכיוון ש- \frac{40}{12} ו- \frac{15}{12} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\times \frac{40-15}{12}}$$

החסר את 15 מ- 40 כדי לקבל 25.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\times \frac{25}{12}}$$

הכפל את ‎\frac{1}{2} ב- ‎\frac{25}{12} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1\times 25}{2\times 12}}$$

בצע את פעולות הכפל בשבר ‎\frac{1\times 25}{2\times 12}.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{25}{24}}$$

המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎12 ו- ‎24 היא 24. המר את ‎\frac{11}{12} ו- ‎\frac{25}{24} לשברים עם מכנה ‎24.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{22}{24}-\frac{25}{24}}$$

מכיוון ש- \frac{22}{24} ו- \frac{25}{24} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{22-25}{24}}$$

החסר את 25 מ- 22 כדי לקבל -3.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{-3}{24}}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-3}{24} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 3.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{-\frac{1}{8}}$$

חלק את ‎-\frac{23}{12} ב- ‎-\frac{1}{8} על-ידי הכפלת ‎-\frac{23}{12} בהופכי של ‎-\frac{1}{8}.

$$-\frac{23}{12}\left(-8\right)$$

בטא את ‎-\frac{23}{12}\left(-8\right) כשבר אחד.

$$\frac{-23\left(-8\right)}{12}$$

הכפל את ‎-23 ו- ‎-8 כדי לקבל ‎184.

$$\frac{184}{12}$$

צמצם את השבר ‎\frac{184}{12} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$\frac{46}{3}$$

פרק לגורמים

$$\frac{2 \cdot 23}{3} = 15\frac{1}{3} \approx 15.333333333$$