פתור את [(2q-1)^2(q+1)-(2q-1)(q+1)^2-(2q-1)(q+1)(q-1)](-2q+1)-4q

$$[ ( 2 q - 1 ) ^ { 2 } ( q + 1 ) - ( 2 q - 1 ) ( q + 1 ) ^ { 2 } - ( 2 q - 1 ) ( q + 1 ) ( q - 1 ) ] ( - 2 q + 1 ) - 4 q$$

הערך

$$4q^{3}-7q+1$$

שלבי פתרון

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2q-1\right)^{2}.

$$\left(\left(4q^{2}-4q+1\right)\left(q+1\right)-\left(2q-1\right)\left(q+1\right)^{2}-\left(2q-1\right)\left(q+1\right)\left(q-1\right)\right)\left(-2q+1\right)-4q$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4q^{2}-4q+1 ב- q+1 ולכנס איברים דומים.

$$\left(4q^{3}-3q+1-\left(2q-1\right)\left(q+1\right)^{2}-\left(2q-1\right)\left(q+1\right)\left(q-1\right)\right)\left(-2q+1\right)-4q$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(q+1\right)^{2}.

$$\left(4q^{3}-3q+1-\left(2q-1\right)\left(q^{2}+2q+1\right)-\left(2q-1\right)\left(q+1\right)\left(q-1\right)\right)\left(-2q+1\right)-4q$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2q-1 ב- q^{2}+2q+1 ולכנס איברים דומים.

$$\left(4q^{3}-3q+1-\left(2q^{3}+3q^{2}-1\right)-\left(2q-1\right)\left(q+1\right)\left(q-1\right)\right)\left(-2q+1\right)-4q$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎2q^{3}+3q^{2}-1, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$\left(4q^{3}-3q+1-2q^{3}-3q^{2}+1-\left(2q-1\right)\left(q+1\right)\left(q-1\right)\right)\left(-2q+1\right)-4q$$

כנס את ‎4q^{3} ו- ‎-2q^{3} כדי לקבל ‎2q^{3}.

$$\left(2q^{3}-3q+1-3q^{2}+1-\left(2q-1\right)\left(q+1\right)\left(q-1\right)\right)\left(-2q+1\right)-4q$$

חבר את ‎1 ו- ‎1 כדי לקבל ‎2.

$$\left(2q^{3}-3q+2-3q^{2}-\left(2q-1\right)\left(q+1\right)\left(q-1\right)\right)\left(-2q+1\right)-4q$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2q-1 ב- q+1 ולכנס איברים דומים.

$$\left(2q^{3}-3q+2-3q^{2}-\left(2q^{2}+q-1\right)\left(q-1\right)\right)\left(-2q+1\right)-4q$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2q^{2}+q-1 ב- q-1 ולכנס איברים דומים.

$$\left(2q^{3}-3q+2-3q^{2}-\left(2q^{3}-q^{2}-2q+1\right)\right)\left(-2q+1\right)-4q$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎2q^{3}-q^{2}-2q+1, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$\left(2q^{3}-3q+2-3q^{2}-2q^{3}+q^{2}+2q-1\right)\left(-2q+1\right)-4q$$

כנס את ‎2q^{3} ו- ‎-2q^{3} כדי לקבל ‎0.

$$\left(-3q+2-3q^{2}+q^{2}+2q-1\right)\left(-2q+1\right)-4q$$

כנס את ‎-3q^{2} ו- ‎q^{2} כדי לקבל ‎-2q^{2}.

$$\left(-3q+2-2q^{2}+2q-1\right)\left(-2q+1\right)-4q$$

כנס את ‎-3q ו- ‎2q כדי לקבל ‎-q.

$$\left(-q+2-2q^{2}-1\right)\left(-2q+1\right)-4q$$

החסר את 1 מ- 2 כדי לקבל 1.

$$\left(-q+1-2q^{2}\right)\left(-2q+1\right)-4q$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -q+1-2q^{2} ב- -2q+1 ולכנס איברים דומים.

$$-3q+1+4q^{3}-4q$$

כנס את ‎-3q ו- ‎-4q כדי לקבל ‎-7q.

$$-7q+1+4q^{3}$$

הרחב

$$4q^{3}-7q+1$$

שלבי פתרון

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2q-1\right)^{2}.

$$\left(\left(4q^{2}-4q+1\right)\left(q+1\right)-\left(2q-1\right)\left(q+1\right)^{2}-\left(2q-1\right)\left(q+1\right)\left(q-1\right)\right)\left(-2q+1\right)-4q$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4q^{2}-4q+1 ב- q+1 ולכנס איברים דומים.

$$\left(4q^{3}-3q+1-\left(2q-1\right)\left(q+1\right)^{2}-\left(2q-1\right)\left(q+1\right)\left(q-1\right)\right)\left(-2q+1\right)-4q$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(q+1\right)^{2}.

$$\left(4q^{3}-3q+1-\left(2q-1\right)\left(q^{2}+2q+1\right)-\left(2q-1\right)\left(q+1\right)\left(q-1\right)\right)\left(-2q+1\right)-4q$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2q-1 ב- q^{2}+2q+1 ולכנס איברים דומים.

$$\left(4q^{3}-3q+1-\left(2q^{3}+3q^{2}-1\right)-\left(2q-1\right)\left(q+1\right)\left(q-1\right)\right)\left(-2q+1\right)-4q$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎2q^{3}+3q^{2}-1, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$\left(4q^{3}-3q+1-2q^{3}-3q^{2}+1-\left(2q-1\right)\left(q+1\right)\left(q-1\right)\right)\left(-2q+1\right)-4q$$

כנס את ‎4q^{3} ו- ‎-2q^{3} כדי לקבל ‎2q^{3}.

$$\left(2q^{3}-3q+1-3q^{2}+1-\left(2q-1\right)\left(q+1\right)\left(q-1\right)\right)\left(-2q+1\right)-4q$$

חבר את ‎1 ו- ‎1 כדי לקבל ‎2.

$$\left(2q^{3}-3q+2-3q^{2}-\left(2q-1\right)\left(q+1\right)\left(q-1\right)\right)\left(-2q+1\right)-4q$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2q-1 ב- q+1 ולכנס איברים דומים.

$$\left(2q^{3}-3q+2-3q^{2}-\left(2q^{2}+q-1\right)\left(q-1\right)\right)\left(-2q+1\right)-4q$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2q^{2}+q-1 ב- q-1 ולכנס איברים דומים.

$$\left(2q^{3}-3q+2-3q^{2}-\left(2q^{3}-q^{2}-2q+1\right)\right)\left(-2q+1\right)-4q$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎2q^{3}-q^{2}-2q+1, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$\left(2q^{3}-3q+2-3q^{2}-2q^{3}+q^{2}+2q-1\right)\left(-2q+1\right)-4q$$

כנס את ‎2q^{3} ו- ‎-2q^{3} כדי לקבל ‎0.

$$\left(-3q+2-3q^{2}+q^{2}+2q-1\right)\left(-2q+1\right)-4q$$

כנס את ‎-3q^{2} ו- ‎q^{2} כדי לקבל ‎-2q^{2}.

$$\left(-3q+2-2q^{2}+2q-1\right)\left(-2q+1\right)-4q$$

כנס את ‎-3q ו- ‎2q כדי לקבל ‎-q.

$$\left(-q+2-2q^{2}-1\right)\left(-2q+1\right)-4q$$

החסר את 1 מ- 2 כדי לקבל 1.

$$\left(-q+1-2q^{2}\right)\left(-2q+1\right)-4q$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -q+1-2q^{2} ב- -2q+1 ולכנס איברים דומים.

$$-3q+1+4q^{3}-4q$$

כנס את ‎-3q ו- ‎-4q כדי לקבל ‎-7q.

$$-7q+1+4q^{3}$$