פתור את [(sqrt{2})^{2}*(2/sqrt{3})^2][(1/2)^2+4*1^2-2^2]

$$[ ( \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } \times ( \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } ) ^ { 2 } ] [ ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } + 4 \times 1 ^ { 2 } - 2 ^ { 2 } ]$$

הערך

$$\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

שלבי פתרון

הריבוע של ‎\sqrt{2} הוא ‎2.

$$2\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+4\times 1^{2}-2^{2}\right)$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{2}{\sqrt{3}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{3}.

$$2\times \left(\frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\right)^{2}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+4\times 1^{2}-2^{2}\right)$$

הריבוע של ‎\sqrt{3} הוא ‎3.

$$2\times \left(\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+4\times 1^{2}-2^{2}\right)$$

כדי להעלות את \frac{2\sqrt{3}}{3} בחזקה, העלה גם המונה וגם את המכנה בחזקה ולאחר מכן בצע חילוק.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+4\times 1^{2}-2^{2}\right)$$

חשב את \frac{1}{2} בחזקת 2 וקבל \frac{1}{4}.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\frac{1}{4}+4\times 1^{2}-2^{2}\right)$$

חשב את 1 בחזקת 2 וקבל 1.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\frac{1}{4}+4\times 1-2^{2}\right)$$

הכפל את ‎4 ו- ‎1 כדי לקבל ‎4.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\frac{1}{4}+4-2^{2}\right)$$

חבר את ‎\frac{1}{4} ו- ‎4 כדי לקבל ‎\frac{17}{4}.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\frac{17}{4}-2^{2}\right)$$

חשב את 2 בחזקת 2 וקבל 4.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\frac{17}{4}-4\right)$$

החסר את 4 מ- \frac{17}{4} כדי לקבל \frac{1}{4}.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\times \frac{1}{4}$$

הכפל את ‎2 ו- ‎\frac{1}{4} כדי לקבל ‎\frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

פיתוח ‎\left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{1}{2}\times \frac{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

חשב את 2 בחזקת 2 וקבל 4.

$$\frac{1}{2}\times \frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{3} הוא ‎3.

$$\frac{1}{2}\times \frac{4\times 3}{3^{2}}$$

הכפל את ‎4 ו- ‎3 כדי לקבל ‎12.

$$\frac{1}{2}\times \frac{12}{3^{2}}$$

חשב את 3 בחזקת 2 וקבל 9.

$$\frac{1}{2}\times \frac{12}{9}$$

צמצם את השבר ‎\frac{12}{9} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 3.

$$\frac{1}{2}\times \frac{4}{3}$$

הכפל את ‎\frac{1}{2} ו- ‎\frac{4}{3} כדי לקבל ‎\frac{2}{3}.

$$\frac{2}{3}$$

פרק לגורמים

$$\frac{2}{3} = 0.6666666666666666$$