פתור את [a^2-5a+6/a^2+7a+6:(2a+10/a+1-a-1)+1/a+3]*2a^2+5a-3/2a^2

$$[ \frac { a ^ { 2 } - 5 a + 6 } { a ^ { 2 } + 7 a + 6 } : ( \frac { 2 a + 10 } { a + 1 } - a - 1 ) + \frac { 1 } { a + 3 } ] \cdot \frac { 2 a ^ { 2 } + 5 a - 3 } { 2 a ^ { 2 } }$$

הערך

$$\frac{4\left(2a-1\right)}{\left(a+6\right)a^{2}}$$

שלבי פתרון קצר

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎-a-1 ב- ‎\frac{a+1}{a+1}.

$$\left(\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{2a+10}{a+1}+\frac{\left(-a-1\right)\left(a+1\right)}{a+1}}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}$$

מכיוון ש- \frac{2a+10}{a+1} ו- \frac{\left(-a-1\right)\left(a+1\right)}{a+1} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\left(\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{2a+10+\left(-a-1\right)\left(a+1\right)}{a+1}}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎2a+10+\left(-a-1\right)\left(a+1\right).

$$\left(\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{2a+10-a^{2}-a-a-1}{a+1}}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}$$

כינוס איברים דומים ב- 2a+10-a^{2}-a-a-1.

$$\left(\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{9-a^{2}}{a+1}}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}$$

חלק את ‎\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6} ב- ‎\frac{9-a^{2}}{a+1} על-ידי הכפלת ‎\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6} בהופכי של ‎\frac{9-a^{2}}{a+1}.

$$\left(\frac{\left(a^{2}-5a+6\right)\left(a+1\right)}{\left(a^{2}+7a+6\right)\left(9-a^{2}\right)}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}$$

פרק לגורמים את הביטויים שלא פורקו כבר לגורמים ב- \frac{\left(a^{2}-5a+6\right)\left(a+1\right)}{\left(a^{2}+7a+6\right)\left(9-a^{2}\right)}.

$$\left(\frac{\left(a-3\right)\left(a-2\right)\left(a+1\right)}{\left(a-3\right)\left(-a-3\right)\left(a+1\right)\left(a+6\right)}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}$$

ביטול ‎\left(a-3\right)\left(a+1\right) גם במונה וגם במכנה.

$$\left(\frac{a-2}{\left(-a-3\right)\left(a+6\right)}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎\left(-a-3\right)\left(a+6\right) ו- ‎a+3 היא \left(a+3\right)\left(a+6\right). הכפל את ‎\frac{a-2}{\left(-a-3\right)\left(a+6\right)} ב- ‎\frac{-1}{-1}. הכפל את ‎\frac{1}{a+3} ב- ‎\frac{a+6}{a+6}.

$$\left(\frac{-\left(a-2\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}+\frac{a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}$$

מכיוון ש- \frac{-\left(a-2\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)} ו- \frac{a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{-\left(a-2\right)+a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎-\left(a-2\right)+a+6.

$$\frac{-a+2+a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}$$

כינוס איברים דומים ב- -a+2+a+6.

$$\frac{8}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}$$

הכפל את ‎\frac{8}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)} ב- ‎\frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה.

$$\frac{8\left(2a^{2}+5a-3\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)\times 2a^{2}}$$

ביטול ‎2 גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{4\left(2a^{2}+5a-3\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)a^{2}}$$

פרק לגורמים את הביטויים שלא פורקו כבר לגורמים.

$$\frac{4\left(2a-1\right)\left(a+3\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)a^{2}}$$

ביטול ‎a+3 גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{4\left(2a-1\right)}{\left(a+6\right)a^{2}}$$

הרחב את הביטוי.

$$\frac{8a-4}{a^{3}+6a^{2}}$$

הרחב

$$\frac{4\left(2a-1\right)}{\left(a+6\right)a^{2}}$$

שלבי פתרון קצר

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎-a-1 ב- ‎\frac{a+1}{a+1}.

$$\left(\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{2a+10}{a+1}+\frac{\left(-a-1\right)\left(a+1\right)}{a+1}}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}$$

מכיוון ש- \frac{2a+10}{a+1} ו- \frac{\left(-a-1\right)\left(a+1\right)}{a+1} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\left(\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{2a+10+\left(-a-1\right)\left(a+1\right)}{a+1}}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎2a+10+\left(-a-1\right)\left(a+1\right).

$$\left(\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{2a+10-a^{2}-a-a-1}{a+1}}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}$$

כינוס איברים דומים ב- 2a+10-a^{2}-a-a-1.

$$\left(\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{9-a^{2}}{a+1}}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}$$

חלק את ‎\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6} ב- ‎\frac{9-a^{2}}{a+1} על-ידי הכפלת ‎\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6} בהופכי של ‎\frac{9-a^{2}}{a+1}.

$$\left(\frac{\left(a^{2}-5a+6\right)\left(a+1\right)}{\left(a^{2}+7a+6\right)\left(9-a^{2}\right)}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}$$

פרק לגורמים את הביטויים שלא פורקו כבר לגורמים ב- \frac{\left(a^{2}-5a+6\right)\left(a+1\right)}{\left(a^{2}+7a+6\right)\left(9-a^{2}\right)}.

$$\left(\frac{\left(a-3\right)\left(a-2\right)\left(a+1\right)}{\left(a-3\right)\left(-a-3\right)\left(a+1\right)\left(a+6\right)}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}$$

ביטול ‎\left(a-3\right)\left(a+1\right) גם במונה וגם במכנה.

$$\left(\frac{a-2}{\left(-a-3\right)\left(a+6\right)}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎\left(-a-3\right)\left(a+6\right) ו- ‎a+3 היא \left(a+3\right)\left(a+6\right). הכפל את ‎\frac{a-2}{\left(-a-3\right)\left(a+6\right)} ב- ‎\frac{-1}{-1}. הכפל את ‎\frac{1}{a+3} ב- ‎\frac{a+6}{a+6}.

$$\left(\frac{-\left(a-2\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}+\frac{a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}$$

מכיוון ש- \frac{-\left(a-2\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)} ו- \frac{a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{-\left(a-2\right)+a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎-\left(a-2\right)+a+6.

$$\frac{-a+2+a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}$$

כינוס איברים דומים ב- -a+2+a+6.

$$\frac{8}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}$$

הכפל את ‎\frac{8}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)} ב- ‎\frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה.

$$\frac{8\left(2a^{2}+5a-3\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)\times 2a^{2}}$$

ביטול ‎2 גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{4\left(2a^{2}+5a-3\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)a^{2}}$$

פרק לגורמים את הביטויים שלא פורקו כבר לגורמים.

$$\frac{4\left(2a-1\right)\left(a+3\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)a^{2}}$$

ביטול ‎a+3 גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{4\left(2a-1\right)}{\left(a+6\right)a^{2}}$$

הרחב את הביטוי.

$$\frac{8a-4}{a^{3}+6a^{2}}$$