פתור את [2/3(x-3)]^2=16*7-x/2

$$[ \frac { 2 } { 3 } ( x - 3 ) ] ^ { 2 } = 16 \times \frac { 7 - x } { 2 }$$

פתור עבור x

$$x=3\sqrt{17}-6\approx 6.369316877$$

$$x=-3\sqrt{17}-6\approx -18.369316877$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎2.

$$2\times \left(\frac{2}{3}\left(x-3\right)\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את \frac{2}{3} ב- x-3.

$$2\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4\right)=16\left(7-x\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2 ב- \frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=16\left(7-x\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 16 ב- 7-x.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=112-16x$$

החסר ‎112 משני האגפים.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8-112=-16x$$

החסר את 112 מ- 8 כדי לקבל -104.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x-104=-16x$$

הוסף ‎16x משני הצדדים.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x-104+16x=0$$

כנס את ‎-\frac{16}{3}x ו- ‎16x כדי לקבל ‎\frac{32}{3}x.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x-104=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- \frac{8}{9} במקום a, ב- \frac{32}{3} במקום b, וב- -104 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\left(\frac{32}{3}\right)^{2}-4\times \frac{8}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

העלה את ‎\frac{32}{3} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024}{9}-4\times \frac{8}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎\frac{8}{9}.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024}{9}-\frac{32}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

הכפל את ‎-\frac{32}{9} ב- ‎-104.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024+3328}{9}}}{2\times \frac{8}{9}}$$

הוסף את ‎\frac{1024}{9} ל- ‎\frac{3328}{9} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{4352}{9}}}{2\times \frac{8}{9}}$$

הוצא את השורש הריבועי של \frac{4352}{9}.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{2\times \frac{8}{9}}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎\frac{8}{9}.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-\frac{32}{3} ל- ‎\frac{16\sqrt{17}}{3}.

$$x=\frac{16\sqrt{17}-32}{\frac{16}{9}\times 3}$$

חלק את ‎\frac{-32+16\sqrt{17}}{3} ב- ‎\frac{16}{9} על-ידי הכפלת ‎\frac{-32+16\sqrt{17}}{3} בהופכי של ‎\frac{16}{9}.

$$x=3\sqrt{17}-6$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\frac{16\sqrt{17}}{3} מ- ‎-\frac{32}{3}.

$$x=\frac{-16\sqrt{17}-32}{\frac{16}{9}\times 3}$$

חלק את ‎\frac{-32-16\sqrt{17}}{3} ב- ‎\frac{16}{9} על-ידי הכפלת ‎\frac{-32-16\sqrt{17}}{3} בהופכי של ‎\frac{16}{9}.

$$x=-3\sqrt{17}-6$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=3\sqrt{17}-6 x=-3\sqrt{17}-6$$

שלבים להשלמת הריבוע

הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎2.

$$2\times \left(\frac{2}{3}\left(x-3\right)\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את \frac{2}{3} ב- x-3.

$$2\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4\right)=16\left(7-x\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2 ב- \frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=16\left(7-x\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 16 ב- 7-x.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=112-16x$$

הוסף ‎16x משני הצדדים.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8+16x=112$$

כנס את ‎-\frac{16}{3}x ו- ‎16x כדי לקבל ‎\frac{32}{3}x.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x+8=112$$

החסר ‎8 משני האגפים.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x=112-8$$

החסר את 8 מ- 112 כדי לקבל 104.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x=104$$

חלק את שני אגפי המשוואה ב- ‎\frac{8}{9}, פעולה הזהה להכפלת שני האגפים בהופכי של השבר.

$$\frac{\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x}{\frac{8}{9}}=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

חילוק ב- ‎\frac{8}{9} מבטל את ההכפלה ב- ‎\frac{8}{9}.

$$x^{2}+\frac{\frac{32}{3}}{\frac{8}{9}}x=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

חלק את ‎\frac{32}{3} ב- ‎\frac{8}{9} על-ידי הכפלת ‎\frac{32}{3} בהופכי של ‎\frac{8}{9}.

$$x^{2}+12x=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

חלק את ‎104 ב- ‎\frac{8}{9} על-ידי הכפלת ‎104 בהופכי של ‎\frac{8}{9}.

$$x^{2}+12x=117$$

חלק את ‎12, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎6. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 6 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+12x+6^{2}=117+6^{2}$$

‎6 בריבוע.

$$x^{2}+12x+36=117+36$$

הוסף את ‎117 ל- ‎36.

$$x^{2}+12x+36=153$$

פרק x^{2}+12x+36 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=153$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{153}$$

פשט.

$$x+6=3\sqrt{17} x+6=-3\sqrt{17}$$

החסר ‎6 משני אגפי המשוואה.

$$x=3\sqrt{17}-6 x=-3\sqrt{17}-6$$