פתור את =x^4+2x^3-4x^2-2x+3

$$= x ^ { 4 } + 2 x ^ { 3 } - 4 x ^ { 2 } - 2 x + 3$$

פרק לגורמים

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x-1\right)^{2}$$

שלבי פתרון

כדי לפרק את הביטוי, פתור את המשוואה שבה היא שווה ל 0.

$$x^{4}+2x^{3}-4x^{2}-2x+3=0$$

לפי משפט השורש הרציונלי, כל השורשים הרציונליים של פולינום הם בצורה \frac{p}{q}, כאשר p מחלק את האיבר הקבוע 3 ו- q מחלק את המקדם המוביל 1. פרט את כל המועמדים \frac{p}{q}.

$$±3,±1$$

מצא שורש כזה בכך שתנסה את כל ערכי המספרים השלמים, החל מהערך הקטן ביותר לפי ערך מוחלט. אם לא נמצאו שורשי מספרים שלמים, נסה שברים.

$$x=1$$

לפי משפט הגורמים , x-k הוא גורם של הפולינום עבור כל שורש k. חלק את ‎x^{4}+2x^{3}-4x^{2}-2x+3 ב- ‎x-1 כדי לקבל ‎x^{3}+3x^{2}-x-3. כדי לפרק את התוצאה, פתור את המשוואה שבה היא שווה ל 0.

$$x^{3}+3x^{2}-x-3=0$$

לפי משפט השורש הרציונלי, כל השורשים הרציונליים של פולינום הם בצורה \frac{p}{q}, כאשר p מחלק את האיבר הקבוע -3 ו- q מחלק את המקדם המוביל 1. פרט את כל המועמדים \frac{p}{q}.

$$±3,±1$$

מצא שורש כזה בכך שתנסה את כל ערכי המספרים השלמים, החל מהערך הקטן ביותר לפי ערך מוחלט. אם לא נמצאו שורשי מספרים שלמים, נסה שברים.

$$x=1$$

לפי משפט הגורמים , x-k הוא גורם של הפולינום עבור כל שורש k. חלק את ‎x^{3}+3x^{2}-x-3 ב- ‎x-1 כדי לקבל ‎x^{2}+4x+3. כדי לפרק את התוצאה, פתור את המשוואה שבה היא שווה ל 0.

$$x^{2}+4x+3=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎1 ב- a, את ‎4 ב- b ואת ‎3 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

בצע את החישובים.

$$x=\frac{-4±2}{2}$$

פתור את המשוואה ‎x^{2}+4x+3=0 כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$x=-3 x=-1$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים באמצעות השורשים שהתקבלו.

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x-1\right)^{2}$$

הערך

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x-1\right)^{2}$$