פתור את =3x^2+21x+36

$$= 3 x ^ { 2 } + 21 x + 36$$

פרק לגורמים

$$3\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף 3.

$$3\left(x^{2}+7x+12\right)$$

שקול את x^{2}+7x+12. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- x^{2}+ax+bx+12. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=7 ab=1\times 12=12$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 7.

$$a=3 b=4$$

שכתב את ‎x^{2}+7x+12 כ- ‎\left(x^{2}+3x\right)+\left(4x+12\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(4x+12\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 4 בקבוצה השניה.

$$x\left(x+3\right)+4\left(x+3\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x+3 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$3\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+21x+36=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 3\times 36}}{2\times 3}$$

‎21 בריבוע.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 3\times 36}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-12\times 36}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-12 ב- ‎36.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-432}}{2\times 3}$$

הוסף את ‎441 ל- ‎-432.

$$x=\frac{-21±\sqrt{9}}{2\times 3}$$

הוצא את השורש הריבועי של 9.

$$x=\frac{-21±3}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$x=\frac{-21±3}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-21±3}{6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-21 ל- ‎3.

$$x=-\frac{18}{6}$$

חלק את ‎-18 ב- ‎6.

$$x=-3$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-21±3}{6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎3 מ- ‎-21.

$$x=-\frac{24}{6}$$

חלק את ‎-24 ב- ‎6.

$$x=-4$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-3 במקום x_{1} וב- ‎-4 במקום x_{2}.

$$3x^{2}+21x+36=3\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$3x^{2}+21x+36=3\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

הערך

$$3\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$