פרק לגורמים
\left(1-\lambda \right)\left(\lambda +3\right)
הערך
\left(1-\lambda \right)\left(\lambda +3\right)
שתף
הועתק ללוח
-\lambda ^{2}-2\lambda +3
סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.
a+b=-2 ab=-3=-3
פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- -\lambda ^{2}+a\lambda +b\lambda +3. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.
a=1 b=-3
מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.
\left(-\lambda ^{2}+\lambda \right)+\left(-3\lambda +3\right)
שכתב את -\lambda ^{2}-2\lambda +3 כ- \left(-\lambda ^{2}+\lambda \right)+\left(-3\lambda +3\right).
\lambda \left(-\lambda +1\right)+3\left(-\lambda +1\right)
הוצא את הגורם המשותף \lambda בקבוצה הראשונה ואת 3 בקבוצה השניה.
\left(-\lambda +1\right)\left(\lambda +3\right)
הוצא את האיבר המשותף -\lambda +1 באמצעות חוק הפילוג.
-\lambda ^{2}-2\lambda +3=0
ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.
\lambda =\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}
ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.
\lambda =\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}
-2 בריבוע.
\lambda =\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}
הכפל את -4 ב- -1.
\lambda =\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}
הכפל את 4 ב- 3.
\lambda =\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}
הוסף את 4 ל- 12.
\lambda =\frac{-\left(-2\right)±4}{2\left(-1\right)}
הוצא את השורש הריבועי של 16.
\lambda =\frac{2±4}{2\left(-1\right)}
ההופכי של -2 הוא 2.
\lambda =\frac{2±4}{-2}
הכפל את 2 ב- -1.
\lambda =\frac{6}{-2}
כעת פתור את המשוואה \lambda =\frac{2±4}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את 2 ל- 4.
\lambda =-3
חלק את 6 ב- -2.
\lambda =-\frac{2}{-2}
כעת פתור את המשוואה \lambda =\frac{2±4}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר 4 מ- 2.
\lambda =1
חלק את -2 ב- -2.
-\lambda ^{2}-2\lambda +3=-\left(\lambda -\left(-3\right)\right)\left(\lambda -1\right)
פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). השתמש ב- -3 במקום x_{1} וב- 1 במקום x_{2}.
-\lambda ^{2}-2\lambda +3=-\left(\lambda +3\right)\left(\lambda -1\right)
פשט את כל הביטויים של הצורה p-\left(-q\right) ל- p+q.
דוגמאות
משוואה ממעלה שנייה
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
טריגונומטריה
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
משוואה לינארית
y = 3x + 4
אריתמטיקה
699 * 533
מטריצה
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
משוואה בו-זמנית
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
גזירה
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
אינטגרציה
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
גבולות
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}