פתור את =(3x^{2}+1)^2*(x-x^2)[18x(x-x^2)+2(3x^2+1)(1-x)]

$$= ( 3 x ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } \cdot ( x - x ^ { 2 } ) [ 18 x ( x - x ^ { 2 } ) + 2 ( 3 x ^ { 2 } + 1 ) ( 1 - x ) ]$$

הערך

$$2x\left(12x^{2}+1\right)\left(\left(1-x\right)\left(3x^{2}+1\right)\right)^{2}$$

שלבי פתרון

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(3x^{2}+1\right)^{2}.

$$\left(9\left(x^{2}\right)^{2}+6x^{2}+1\right)\left(x-x^{2}\right)\left(18x\left(x-x^{2}\right)+2\left(3x^{2}+1\right)\left(1-x\right)\right)$$

כדי להעלות חזקה בחזקה אחרת, הכפל את המעריכים. הכפל את ‎2 ו- 2‎ כדי לקבל ‎4.

$$\left(9x^{4}+6x^{2}+1\right)\left(x-x^{2}\right)\left(18x\left(x-x^{2}\right)+2\left(3x^{2}+1\right)\left(1-x\right)\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 18x ב- x-x^{2}.

$$\left(9x^{4}+6x^{2}+1\right)\left(x-x^{2}\right)\left(18x^{2}-18x^{3}+2\left(3x^{2}+1\right)\left(1-x\right)\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2 ב- 3x^{2}+1.

$$\left(9x^{4}+6x^{2}+1\right)\left(x-x^{2}\right)\left(18x^{2}-18x^{3}+\left(6x^{2}+2\right)\left(1-x\right)\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 6x^{2}+2 ב- 1-x.

$$\left(9x^{4}+6x^{2}+1\right)\left(x-x^{2}\right)\left(18x^{2}-18x^{3}+6x^{2}-6x^{3}+2-2x\right)$$

כנס את ‎18x^{2} ו- ‎6x^{2} כדי לקבל ‎24x^{2}.

$$\left(9x^{4}+6x^{2}+1\right)\left(x-x^{2}\right)\left(24x^{2}-18x^{3}-6x^{3}+2-2x\right)$$

כנס את ‎-18x^{3} ו- ‎-6x^{3} כדי לקבל ‎-24x^{3}.

$$\left(9x^{4}+6x^{2}+1\right)\left(x-x^{2}\right)\left(24x^{2}-24x^{3}+2-2x\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 9x^{4}+6x^{2}+1 ב- x-x^{2}.

$$\left(9x^{5}-9x^{6}+6x^{3}-6x^{4}+x-x^{2}\right)\left(24x^{2}-24x^{3}+2-2x\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 9x^{5}-9x^{6}+6x^{3}-6x^{4}+x-x^{2} ב- 24x^{2}-24x^{3}+2-2x ולכנס איברים דומים.

$$378x^{7}-432x^{8}+198x^{5}-324x^{6}+216x^{9}+38x^{3}-72x^{4}+2x-4x^{2}$$

הרחב

$$216x^{9}-432x^{8}+378x^{7}-324x^{6}+198x^{5}-72x^{4}+38x^{3}-4x^{2}+2x$$

שלבי פתרון

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(3x^{2}+1\right)^{2}.

$$\left(9\left(x^{2}\right)^{2}+6x^{2}+1\right)\left(x-x^{2}\right)\left(18x\left(x-x^{2}\right)+2\left(3x^{2}+1\right)\left(1-x\right)\right)$$

כדי להעלות חזקה בחזקה אחרת, הכפל את המעריכים. הכפל את ‎2 ו- 2‎ כדי לקבל ‎4.

$$\left(9x^{4}+6x^{2}+1\right)\left(x-x^{2}\right)\left(18x\left(x-x^{2}\right)+2\left(3x^{2}+1\right)\left(1-x\right)\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 18x ב- x-x^{2}.

$$\left(9x^{4}+6x^{2}+1\right)\left(x-x^{2}\right)\left(18x^{2}-18x^{3}+2\left(3x^{2}+1\right)\left(1-x\right)\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2 ב- 3x^{2}+1.

$$\left(9x^{4}+6x^{2}+1\right)\left(x-x^{2}\right)\left(18x^{2}-18x^{3}+\left(6x^{2}+2\right)\left(1-x\right)\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 6x^{2}+2 ב- 1-x.

$$\left(9x^{4}+6x^{2}+1\right)\left(x-x^{2}\right)\left(18x^{2}-18x^{3}+6x^{2}-6x^{3}+2-2x\right)$$

כנס את ‎18x^{2} ו- ‎6x^{2} כדי לקבל ‎24x^{2}.

$$\left(9x^{4}+6x^{2}+1\right)\left(x-x^{2}\right)\left(24x^{2}-18x^{3}-6x^{3}+2-2x\right)$$

כנס את ‎-18x^{3} ו- ‎-6x^{3} כדי לקבל ‎-24x^{3}.

$$\left(9x^{4}+6x^{2}+1\right)\left(x-x^{2}\right)\left(24x^{2}-24x^{3}+2-2x\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 9x^{4}+6x^{2}+1 ב- x-x^{2}.

$$\left(9x^{5}-9x^{6}+6x^{3}-6x^{4}+x-x^{2}\right)\left(24x^{2}-24x^{3}+2-2x\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 9x^{5}-9x^{6}+6x^{3}-6x^{4}+x-x^{2} ב- 24x^{2}-24x^{3}+2-2x ולכנס איברים דומים.

$$378x^{7}-432x^{8}+198x^{5}-324x^{6}+216x^{9}+38x^{3}-72x^{4}+2x-4x^{2}$$