הערך
\ln(|x|)+x^{2}+5x+С
גזור ביחס ל- x
2x+5+\frac{1}{x}
שתף
הועתק ללוח
\int 5\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x+\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x
שלב את איבר הסיכום לפי איבר.
\int 5\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x+\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x
הוצא גורם משותף מהקבוע בכל אחד מהאיברים.
5x+2\int x\mathrm{d}x+\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x
מצא את האינטגרל של 5 באמצעות הטבלה של כלל אינטגרלים משותף \int a\mathrm{d}x=ax.
5x+x^{2}+\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x
מאחר ש\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} עבור k\neq -1, החלף את \int x\mathrm{d}x ב\frac{x^{2}}{2}. הכפל את 2 ב- \frac{x^{2}}{2}.
5x+x^{2}+\ln(|x|)
השתמש ב\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x=\ln(|x|) מטבלת אינטגרלים הנפוצות כדי להשיג את התוצאה.
5x+x^{2}+\ln(|x|)+С
אם F\left(x\right) הוא נגזרת של f\left(x\right), אזי הערכה של כל antiderivatives הf\left(x\right) ניתנת על-ידי F\left(x\right)+C. לכן, הוסף את הקבוע של C\in \mathrm{R} שילוב לתוצאה.
דוגמאות
משוואה ממעלה שנייה
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
טריגונומטריה
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
משוואה לינארית
y = 3x + 4
אריתמטיקה
699 * 533
מטריצה
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
משוואה בו-זמנית
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
גזירה
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
אינטגרציה
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
גבולות
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}