פתור את = ∫ 5+2x+1/x wrt x

$$= \int 5 + 2 x + \frac { 1 } { x } d x$$

הערך

$$\ln(|x|)+x^{2}+5x+С$$

שלבי פתרון

אינטגרל את המונח סכום לפי מונח.

$$\int 5\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x+\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

הוצא גורם משותף מהקבוע בכל אחד מהאיברים.

$$\int 5\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x+\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

מצא את אינטגרל ה5 באמצעות רשימת הכללים האינטגרליםת של כלל \int a\mathrm{d}x=ax.

$$5x+2\int x\mathrm{d}x+\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

מאז \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int x\mathrm{d}x ב\frac{x^{2}}{2}. הכפל את ‎2 ב- ‎\frac{x^{2}}{2}.

$$5x+x^{2}+\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

השתמש \int \frac{1}{x}\mathrm{d}x=\ln(|x|) מתוך רשימת האינטגרלים הנפוצים לקבלת התוצאה.

$$5x+x^{2}+\ln(|x|)$$

אם F\left(x\right) הוא אנטי-נגזרת של f\left(x\right), ולאחר מכן הערכה של כל antiderivatives של f\left(x\right) ניתנת על-ידי F\left(x\right)+C. לכן, הוסף את הקבוע של שילוב C\in \mathrm{R} לתוצאה.

$$5x+x^{2}+\ln(|x|)+С$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$2x+5+\frac{1}{x}$$