פתור את =frac{sqrt{x^{2}+y^{2}}-y}{x-sqrt{x^{2}-y^{2}}}divfrac{sqrt{x^2-y^2}+x}{sqrt{x^2+y^2}+y}

$$= \frac { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } - y } { x - \sqrt { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } } \div \frac { \sqrt { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } + x } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } + y }$$

הערך

$$\left(\frac{x}{y}\right)^{2}$$

שלבי פתרון קצר

חלק את ‎\frac{\sqrt{x^{2}+y^{2}}-y}{x-\sqrt{x^{2}-y^{2}}} ב- ‎\frac{\sqrt{x^{2}-y^{2}}+x}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}+y} על-ידי הכפלת ‎\frac{\sqrt{x^{2}+y^{2}}-y}{x-\sqrt{x^{2}-y^{2}}} בהופכי של ‎\frac{\sqrt{x^{2}-y^{2}}+x}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}+y}.

$$\frac{\left(\sqrt{x^{2}+y^{2}}-y\right)\left(\sqrt{x^{2}+y^{2}}+y\right)}{\left(x-\sqrt{x^{2}-y^{2}}\right)\left(\sqrt{x^{2}-y^{2}}+x\right)}$$

שקול את \left(\sqrt{x^{2}+y^{2}}-y\right)\left(\sqrt{x^{2}+y^{2}}+y\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{x^{2}+y^{2}}\right)^{2}-y^{2}}{\left(x-\sqrt{x^{2}-y^{2}}\right)\left(\sqrt{x^{2}-y^{2}}+x\right)}$$

חשב את \sqrt{x^{2}+y^{2}} בחזקת 2 וקבל x^{2}+y^{2}.

$$\frac{x^{2}+y^{2}-y^{2}}{\left(x-\sqrt{x^{2}-y^{2}}\right)\left(\sqrt{x^{2}-y^{2}}+x\right)}$$

כנס את ‎y^{2} ו- ‎-y^{2} כדי לקבל ‎0.

$$\frac{x^{2}}{\left(x-\sqrt{x^{2}-y^{2}}\right)\left(\sqrt{x^{2}-y^{2}}+x\right)}$$

שקול את \left(x-\sqrt{x^{2}-y^{2}}\right)\left(\sqrt{x^{2}-y^{2}}+x\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{x^{2}}{x^{2}-\left(\sqrt{x^{2}-y^{2}}\right)^{2}}$$

חשב את \sqrt{x^{2}-y^{2}} בחזקת 2 וקבל x^{2}-y^{2}.

$$\frac{x^{2}}{x^{2}-\left(x^{2}-y^{2}\right)}$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎x^{2}-y^{2}, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$\frac{x^{2}}{x^{2}-x^{2}+y^{2}}$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎0.

$$\frac{x^{2}}{y^{2}}$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$\frac{2x}{y^{2}}$$