פתור את =[6(x-1/4)]^2-[8(x-5/4)]^2

$$= [ 6 ( x - \frac { 1 } { 4 } ) ] ^ { 2 } - [ 8 ( x - \frac { 5 } { 4 } ) ] ^ { 2 }$$

הערך

$$-28x^{2}+142x-\frac{391}{4}$$

שלבי פתרון

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 6 ב- x-\frac{1}{4}.

$$\left(6x-\frac{3}{2}\right)^{2}-\left(8\left(x-\frac{5}{4}\right)\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(6x-\frac{3}{2}\right)^{2}.

$$36x^{2}-18x+\frac{9}{4}-\left(8\left(x-\frac{5}{4}\right)\right)^{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 8 ב- x-\frac{5}{4}.

$$36x^{2}-18x+\frac{9}{4}-\left(8x-10\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(8x-10\right)^{2}.

$$36x^{2}-18x+\frac{9}{4}-\left(64x^{2}-160x+100\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎64x^{2}-160x+100, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$36x^{2}-18x+\frac{9}{4}-64x^{2}+160x-100$$

כנס את ‎36x^{2} ו- ‎-64x^{2} כדי לקבל ‎-28x^{2}.

$$-28x^{2}-18x+\frac{9}{4}+160x-100$$

כנס את ‎-18x ו- ‎160x כדי לקבל ‎142x.

$$-28x^{2}+142x+\frac{9}{4}-100$$

החסר את 100 מ- \frac{9}{4} כדי לקבל -\frac{391}{4}.

$$-28x^{2}+142x-\frac{391}{4}$$

הרחב

$$-28x^{2}+142x-\frac{391}{4}$$

שלבי פתרון

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 6 ב- x-\frac{1}{4}.

$$\left(6x-\frac{3}{2}\right)^{2}-\left(8\left(x-\frac{5}{4}\right)\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(6x-\frac{3}{2}\right)^{2}.

$$36x^{2}-18x+\frac{9}{4}-\left(8\left(x-\frac{5}{4}\right)\right)^{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 8 ב- x-\frac{5}{4}.

$$36x^{2}-18x+\frac{9}{4}-\left(8x-10\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(8x-10\right)^{2}.

$$36x^{2}-18x+\frac{9}{4}-\left(64x^{2}-160x+100\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎64x^{2}-160x+100, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$36x^{2}-18x+\frac{9}{4}-64x^{2}+160x-100$$

כנס את ‎36x^{2} ו- ‎-64x^{2} כדי לקבל ‎-28x^{2}.

$$-28x^{2}-18x+\frac{9}{4}+160x-100$$

כנס את ‎-18x ו- ‎160x כדי לקבל ‎142x.

$$-28x^{2}+142x+\frac{9}{4}-100$$

החסר את 100 מ- \frac{9}{4} כדי לקבל -\frac{391}{4}.

$$-28x^{2}+142x-\frac{391}{4}$$