פתור את +by=ctext{and}bx-ay=c

$$+ b y = c \text { and } b x - a y = c$$

פתור עבור x, y (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{c\left(a+b\right)}{b^{2}}\text{, }y=\frac{c}{b}\text{, }&b\neq 0\\x\in \mathrm{C}\text{, }y=0\text{, }&c=0\text{ and }b=0\\x\in \mathrm{C}\text{, }y\in \mathrm{C}\text{, }&a=0\text{ and }b=0\text{ and }c=0\end{matrix}\right.$$

שלבים הכוללים שימוש בהחלפה

כדי לפתור זוג משוואות באמצעות החלפה, תחילה פתור אחת מהמשוואות עבור אחד מהמשתנים. לאחר מכן החלף את התוצאה עבור משתנה זה במשוואה השניה.

$$by=c,\left(-a\right)y+bx=c$$

בחר אחת משתי המשוואות שהיא פשוטה יותר לפתרון עבור y על-ידי בידוד y בצד השמאלי של סימן השוויון.

$$by=c$$

חלק את שני האגפים ב- ‎b.

$$y=\frac{c}{b}$$

השתמש ב- ‎\frac{c}{b} במקום ‎y במשוואה השניה, ‎\left(-a\right)y+bx=c.

$$\left(-a\right)\times \frac{c}{b}+bx=c$$

הכפל את ‎-a ב- ‎\frac{c}{b}.

$$-\frac{ac}{b}+bx=c$$

הוסף ‎\frac{ac}{b} לשני אגפי המשוואה.

$$bx=\frac{c\left(a+b\right)}{b}$$

חלק את שני האגפים ב- ‎b.

$$x=\frac{c\left(a+b\right)}{b^{2}}$$

המערכת נפתרה כעת.

$$y=\frac{c}{b},x=\frac{c\left(a+b\right)}{b^{2}}$$

פתור עבור x, y

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{c\left(a+b\right)}{b^{2}}\text{, }y=\frac{c}{b}\text{, }&b\neq 0\\x\in \mathrm{R}\text{, }y=0\text{, }&c=0\text{ and }b=0\\x\in \mathrm{R}\text{, }y\in \mathrm{R}\text{, }&a=0\text{ and }b=0\text{ and }c=0\end{matrix}\right.$$

שלבים הכוללים שימוש בהחלפה

כדי לפתור זוג משוואות באמצעות החלפה, תחילה פתור אחת מהמשוואות עבור אחד מהמשתנים. לאחר מכן החלף את התוצאה עבור משתנה זה במשוואה השניה.

$$by=c,\left(-a\right)y+bx=c$$

בחר אחת משתי המשוואות שהיא פשוטה יותר לפתרון עבור y על-ידי בידוד y בצד השמאלי של סימן השוויון.

$$by=c$$

חלק את שני האגפים ב- ‎b.

$$y=\frac{c}{b}$$

השתמש ב- ‎\frac{c}{b} במקום ‎y במשוואה השניה, ‎\left(-a\right)y+bx=c.

$$\left(-a\right)\times \frac{c}{b}+bx=c$$

הכפל את ‎-a ב- ‎\frac{c}{b}.

$$-\frac{ac}{b}+bx=c$$

הוסף ‎\frac{ac}{b} לשני אגפי המשוואה.

$$bx=\frac{c\left(a+b\right)}{b}$$

חלק את שני האגפים ב- ‎b.

$$x=\frac{c\left(a+b\right)}{b^{2}}$$

המערכת נפתרה כעת.

$$y=\frac{c}{b},x=\frac{c\left(a+b\right)}{b^{2}}$$