\left\{ \begin{array} { l } { x = 5y + 5 } \\ { 6 x - 4 y = 7 } \end{array} \right.
x, y માટે ઉકેલો
x=\frac{15}{26}\approx 0.576923077
y=-\frac{23}{26}\approx -0.884615385
ગ્રાફ
શેર કરો
ક્લિપબોર્ડ પર કૉપિ કરી
x-5y=5
પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. બન્ને બાજુથી 5y ઘટાડો.
x-5y=5,6x-4y=7
પ્રતિસ્થાપનનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણની જોડીને ઉકેલવા માટે, પહેલા બેમાંથી એક ચલ માટે એક સમીકરણને ઉકેલો. પછી પરીણામને તે ચલ માટે અન્ય સમીકરણમાં પ્રતિસ્થાપન કરો.
x-5y=5
એક સમીકરણની પસંદગી કરો અને તેને x ને બરાબર ચિહ્નના ડાબા હાથ બાજુએ આઇસોલેટ કરીને x માટે ઉકેલો.
x=5y+5
સમીકરણની બન્ને બાજુ 5y ઍડ કરો.
6\left(5y+5\right)-4y=7
અન્ય સમીકરણ, 6x-4y=7 માં x માટે 5+5y નો પ્રતિસ્થાપન કરો.
30y+30-4y=7
5+5y ને 6 વાર ગુણાકાર કરો.
26y+30=7
-4y માં 30y ઍડ કરો.
26y=-23
સમીકરણની બન્ને બાજુથી 30 નો ઘટાડો કરો.
y=-\frac{23}{26}
બન્ને બાજુનો 26 થી ભાગાકાર કરો.
x=5\left(-\frac{23}{26}\right)+5
x=5y+5માં y માટે -\frac{23}{26} ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું x માટે ઉકેલો.
x=-\frac{115}{26}+5
-\frac{23}{26} ને 5 વાર ગુણાકાર કરો.
x=\frac{15}{26}
-\frac{115}{26} માં 5 ઍડ કરો.
x=\frac{15}{26},y=-\frac{23}{26}
સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.
x-5y=5
પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. બન્ને બાજુથી 5y ઘટાડો.
x-5y=5,6x-4y=7
સમીકરણને માનક પ્રપત્રમાં મૂકો અને પછી સમીકરણના સિસ્ટમને ઉકેલવા માટે મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ કરો.
\left(\begin{matrix}1&-5\\6&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)
સમીકરણને મેટ્રિક્સના પ્રપત્રમાં લખો.
inverse(\left(\begin{matrix}1&-5\\6&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-5\\6&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-5\\6&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}1&-5\\6&-4\end{matrix}\right) ના વ્યુત્ક્રમ મેટ્રિક્સ દ્વારા સમીકરણનો ડાબે ગુણાકાર કરો.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-5\\6&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)
મેટ્રિક્સ અને તેના વ્યુત્ક્રમનું ગુણનફળ એ ઓળખ મેટ્રિક્સ છે.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-5\\6&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)
બરાબરની નિશાનીના ડાબા હાથ બાજુ પર મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{-4-\left(-5\times 6\right)}&-\frac{-5}{-4-\left(-5\times 6\right)}\\-\frac{6}{-4-\left(-5\times 6\right)}&\frac{1}{-4-\left(-5\times 6\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)
2\times 2 ના મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) માટે, વિપરીત મેટ્રિક્સ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) છે, એટલે મેટ્રિક્સ સમીકરણને મેટ્રિક્સ ગુણાકાર સમસ્યા તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{13}&\frac{5}{26}\\-\frac{3}{13}&\frac{1}{26}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)
અંકગણિતીય કરો.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{13}\times 5+\frac{5}{26}\times 7\\-\frac{3}{13}\times 5+\frac{1}{26}\times 7\end{matrix}\right)
મેટ્રિક્સનો ગુણાકાર કરો.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{15}{26}\\-\frac{23}{26}\end{matrix}\right)
અંકગણિતીય કરો.
x=\frac{15}{26},y=-\frac{23}{26}
મેટ્રિક્સ ઘટકો x અને y ને કાઢો.
x-5y=5
પ્રથમ સમીકરણનો વિચાર કરો. બન્ને બાજુથી 5y ઘટાડો.
x-5y=5,6x-4y=7
બકાત કરવાથી ઉકેલવા માટે, બન્ને સમીકરણમાં બેમાંથી એક ચલના ગુણાંકો સમાન હોવા જોઈએ જેથી જ્યારે એક સમીકરણમાંથી અન્યનો ઘટાડો કરાય ત્યારે ચલ વિભાજિત થઈ જાય.
6x+6\left(-5\right)y=6\times 5,6x-4y=7
x અને 6x ને સમાન બનાવવા માટે, પ્રથમ સમીકરણની પ્રત્યેક બાજુના બધા પદોનો 6 સાથે ગુણાકાર કરો અને બીજાના પ્રત્યેક પદોનો 1 સાથે ગુણાકાર કરો.
6x-30y=30,6x-4y=7
સરળ બનાવો.
6x-6x-30y+4y=30-7
બરાબર ચિહ્નની પ્રત્યેક બાજુ સરખા પદોને ઘટાડવાથી 6x-30y=30માંથી 6x-4y=7 ને ઘટાડો.
-30y+4y=30-7
-6x માં 6x ઍડ કરો. માત્ર એક જ ચલવાળા સમીકરણ કે જેને ઉકેલી શકાય છે તેને છોડીને, નિયમો 6x અને -6x ને વિભાજિત કરો.
-26y=30-7
4y માં -30y ઍડ કરો.
-26y=23
-7 માં 30 ઍડ કરો.
y=-\frac{23}{26}
બન્ને બાજુનો -26 થી ભાગાકાર કરો.
6x-4\left(-\frac{23}{26}\right)=7
6x-4y=7માં y માટે -\frac{23}{26} ને પ્રતિસ્થાપિત કરો. કારણ કે પરિણામી સમીકરણમાં માત્ર એક ચલનો સમાવેશ થાય છે, તમે એને સીધું x માટે ઉકેલો.
6x+\frac{46}{13}=7
-\frac{23}{26} ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.
6x=\frac{45}{13}
સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{46}{13} નો ઘટાડો કરો.
x=\frac{15}{26}
બન્ને બાજુનો 6 થી ભાગાકાર કરો.
x=\frac{15}{26},y=-\frac{23}{26}
સિસ્ટમ હવે ઉકેલાઈ ગઈ છે.
સરખી સમસ્યાઓ
\left\{ \begin{array} { l } { 8 x + 2 y = 46 } \\ { 7 x + 3 y = 47 } \end{array} \right.
\left\{ \begin{array} { l } { 3 x = 24 } \\ { x + 3 y = 17 } \end{array} \right.
\left\{ \begin{array} { l } { x = 5y + 5 } \\ { 6 x - 4 y = 7 } \end{array} \right.
\left\{ \begin{array} { l } { x = y + 2z } \\ { 3 x - z = 7 } \\ { 3 z - y = 7 } \end{array} \right.
\left\{ \begin{array} { l } { a + b + c + d = 20 } \\ { 3a -2c = 3 } \\ { b + d = 6} \\ { c + b = 8 } \end{array} \right.