Résoudre {l}{x=y+2z}{3x-z=7}{3z-y=7}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x = y + 2z } \\ { 3 x - z = 7 } \\ { 3 z - y = 7 } \end{array} \right.$$

Calculer x, y, z

$$x=3$$

$$y=-1$$

$$z=2$$

Étapes rapides d’utilisation de la substitution

Remplacez x par y+2z dans l’équation 3x-z=7.

$$3\left(y+2z\right)-z=7$$

Résolvez la deuxième équation pour obtenir y et la troisième équation pour obtenir z.

$$y=\frac{7}{3}-\frac{5}{3}z z=\frac{7}{3}+\frac{1}{3}y$$

Remplacez y par \frac{7}{3}-\frac{5}{3}z dans l’équation z=\frac{7}{3}+\frac{1}{3}y.

$$z=\frac{7}{3}+\frac{1}{3}\left(\frac{7}{3}-\frac{5}{3}z\right)$$

Résolvez z dans z=\frac{7}{3}+\frac{1}{3}\left(\frac{7}{3}-\frac{5}{3}z\right).

$$z=2$$

Remplacez z par 2 dans l’équation y=\frac{7}{3}-\frac{5}{3}z.

$$y=\frac{7}{3}-\frac{5}{3}\times 2$$

Calculez y dans y=\frac{7}{3}-\frac{5}{3}\times 2.

$$y=-1$$

Remplacez y par -1 et z par 2 dans l’équation x=y+2z.

$$x=-1+2\times 2$$

Calculez x dans x=-1+2\times 2.

$$x=3$$

Le système est désormais résolu.

$$x=3 y=-1 z=2$$