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$\left\{ \begin{array} { l } { x = y + 2z } \\ { 3 x - z = 7 } \\ { 3 z - y = 7 } \end{array} \right. $
Calculer x, y, z
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3\left(y+2z\right)-z=7
Remplacez x par y+2z dans l’équation 3x-z=7.
y=\frac{7}{3}-\frac{5}{3}z z=\frac{7}{3}+\frac{1}{3}y
Résolvez la deuxième équation pour obtenir y et la troisième équation pour obtenir z.
z=\frac{7}{3}+\frac{1}{3}\left(\frac{7}{3}-\frac{5}{3}z\right)
Remplacez y par \frac{7}{3}-\frac{5}{3}z dans l’équation z=\frac{7}{3}+\frac{1}{3}y.
z=2
Résolvez z dans z=\frac{7}{3}+\frac{1}{3}\left(\frac{7}{3}-\frac{5}{3}z\right).
y=\frac{7}{3}-\frac{5}{3}\times 2
Remplacez z par 2 dans l’équation y=\frac{7}{3}-\frac{5}{3}z.
y=-1
Calculez y dans y=\frac{7}{3}-\frac{5}{3}\times 2.
x=-1+2\times 2
Remplacez y par -1 et z par 2 dans l’équation x=y+2z.
x=3
Calculez x dans x=-1+2\times 2.
x=3 y=-1 z=2
Le système est désormais résolu.