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$\left\{ \begin{array} { l } { x = 5y + 5 } \\ { 6 x - 4 y = 7 } \end{array} \right. $
Calculer x, y
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Graphique

Problèmes similaires dans la recherche Web

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x-5y=5
Examinez la première équation. Soustraire 5y des deux côtés.
x-5y=5,6x-4y=7
Pour calculer une paire d’équations à l’aide de la substitution, commencez par résoudre l’un des équations pour l’une des variables. Substituez ensuite le résultat de cette variable dans l’autre équation.
x-5y=5
Choisissez une des équations et résolvez-la pour x en isolant x du côté gauche du signe égal.
x=5y+5
Ajouter 5y aux deux côtés de l’équation.
6\left(5y+5\right)-4y=7
Substituer 5+5y par x dans l’autre équation, 6x-4y=7.
30y+30-4y=7
Multiplier 6 par 5+5y.
26y+30=7
Additionner 30y et -4y.
26y=-23
Soustraire 30 des deux côtés de l’équation.
y=-\frac{23}{26}
Divisez les deux côtés par 26.
x=5\left(-\frac{23}{26}\right)+5
Substituer -\frac{23}{26} à y dans x=5y+5. Comme l’équation résultante ne contient qu’une variable, vous pouvez calculer x directement.
x=-\frac{115}{26}+5
Multiplier 5 par -\frac{23}{26}.
x=\frac{15}{26}
Additionner 5 et -\frac{115}{26}.
x=\frac{15}{26},y=-\frac{23}{26}
Le système est désormais résolu.
x-5y=5
Examinez la première équation. Soustraire 5y des deux côtés.
x-5y=5,6x-4y=7
Utiliser le format standard pour les équations, puis des matrices pour résoudre le système d’équations.
\left(\begin{matrix}1&-5\\6&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)
Écrire les équations sous forme de matrice.
inverse(\left(\begin{matrix}1&-5\\6&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-5\\6&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-5\\6&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)
Multipliez la partie gauche de l’équation par la matrice inversée de \left(\begin{matrix}1&-5\\6&-4\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-5\\6&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)
Le produit d’une matrice et son inverse constituent la matrice d’identité.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-5\\6&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)
Multiplier les matrices du côté gauche du signe égal.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{-4}{-4-\left(-5\times 6\right)}&-\frac{-5}{-4-\left(-5\times 6\right)}\\-\frac{6}{-4-\left(-5\times 6\right)}&\frac{1}{-4-\left(-5\times 6\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)
Pour la matrice 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), la matrice inverse est \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), aussi l’équation de la matrice peut être réécrite sous la forme d’un problème de multiplication de matrices.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{13}&\frac{5}{26}\\-\frac{3}{13}&\frac{1}{26}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)
Faites le calcul.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{13}\times 5+\frac{5}{26}\times 7\\-\frac{3}{13}\times 5+\frac{1}{26}\times 7\end{matrix}\right)
Multiplier les matrices.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{15}{26}\\-\frac{23}{26}\end{matrix}\right)
Faites le calcul.
x=\frac{15}{26},y=-\frac{23}{26}
Extraire les éléments de matrice x et y.
x-5y=5
Examinez la première équation. Soustraire 5y des deux côtés.
x-5y=5,6x-4y=7
Pour calculer par élimination, les coefficients de l’une des variables doivent être identiques dans les deux équations de telle sorte que la variable s’annule lorsqu’une équation est soustraite de l’autre.
6x+6\left(-5\right)y=6\times 5,6x-4y=7
Pour rendre x et 6x égaux, multipliez tous les termes de chaque côté de la première équation par 6 et tous les termes de chaque côté de la seconde équation par 1.
6x-30y=30,6x-4y=7
Simplifier.
6x-6x-30y+4y=30-7
Soustraire 6x-4y=7 de 6x-30y=30 en soustrayant les termes semblables de chaque côté du signe égal.
-30y+4y=30-7
Additionner 6x et -6x. Les termes 6x et -6x s’annulent, en laissant une équation avec une seule variable pouvant être résolue.
-26y=30-7
Additionner -30y et 4y.
-26y=23
Additionner 30 et -7.
y=-\frac{23}{26}
Divisez les deux côtés par -26.
6x-4\left(-\frac{23}{26}\right)=7
Substituer -\frac{23}{26} à y dans 6x-4y=7. Comme l’équation résultante ne contient qu’une variable, vous pouvez calculer x directement.
6x+\frac{46}{13}=7
Multiplier -4 par -\frac{23}{26}.
6x=\frac{45}{13}
Soustraire \frac{46}{13} des deux côtés de l’équation.
x=\frac{15}{26}
Divisez les deux côtés par 6.
x=\frac{15}{26},y=-\frac{23}{26}
Le système est désormais résolu.