Resolver {l}{x=y+2z}{3x-z=7}{3z-y=7}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x = y + 2z } \\ { 3 x - z = 7 } \\ { 3 z - y = 7 } \end{array} \right.$$

Ebatzi: x, y, z

$$x=3$$

$$y=-1$$

$$z=2$$

Ordezkapenaren bidezko ebazpidea

Ordeztu y+2z balioa x balioarekin 3x-z=7 ekuazioan.

$$3\left(y+2z\right)-z=7$$

Ebatzi y ezezagunaren balioa bigarren ekuazioan eta z ezezagunaren balioa hirugarren ekuazioan.

$$y=\frac{7}{3}-\frac{5}{3}z z=\frac{7}{3}+\frac{1}{3}y$$

Ordeztu \frac{7}{3}-\frac{5}{3}z balioa y balioarekin z=\frac{7}{3}+\frac{1}{3}y ekuazioan.

$$z=\frac{7}{3}+\frac{1}{3}\left(\frac{7}{3}-\frac{5}{3}z\right)$$

Ebatzi z ezezagunaren balioa z=\frac{7}{3}+\frac{1}{3}\left(\frac{7}{3}-\frac{5}{3}z\right) ekuazioan.

$$z=2$$

Ordeztu 2 balioa z balioarekin y=\frac{7}{3}-\frac{5}{3}z ekuazioan.

$$y=\frac{7}{3}-\frac{5}{3}\times 2$$

Kalkulatu y balioa y=\frac{7}{3}-\frac{5}{3}\times 2 ekuazioan.

$$y=-1$$

Ordeztu -1 balioa y balioarekin eta 2 balioa z balioarekin x=y+2z ekuazioan.

$$x=-1+2\times 2$$

Kalkulatu x balioa x=-1+2\times 2 ekuazioan.

$$x=3$$

Ebatzi da sistema.

$$x=3 y=-1 z=2$$