Resolver 4/x-2-5/x+1

$$\frac{4}{x-2} - \frac{5}{x+1}$$

Ebaluatu

$$\frac{14-x}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}$$

Soluzio laburraren urratsak

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. x-2 eta x+1 ekuazioen multiplo komun txikiena \left(x-2\right)\left(x+1\right) da. Egin \frac{4}{x-2} bider \frac{x+1}{x+1}. Egin \frac{5}{x+1} bider \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{4\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}-\frac{5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}$$

\frac{4\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} eta \frac{5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak kendu behar dituzu zatikien kendura kalkulatzeko.

$$\frac{4\left(x+1\right)-5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}$$

Egin biderketak 4\left(x+1\right)-5\left(x-2\right) zatikian.

$$\frac{4x+4-5x+10}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}$$

Konbinatu hemengo antzeko gaiak: 4x+4-5x+10.

$$\frac{-x+14}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}$$

Garatu \left(x-2\right)\left(x+1\right).

$$\frac{-x+14}{x^{2}-x-2}$$

Diferentziatu x balioarekiko

$$\frac{x^{2}-28x+16}{x^{4}-2x^{3}-3x^{2}+4x+4}$$

Zatiduraren eratorpen-araua erabiltzeko urratsak

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. x-2 eta x+1 ekuazioen multiplo komun txikiena \left(x-2\right)\left(x+1\right) da. Egin \frac{4}{x-2} bider \frac{x+1}{x+1}. Egin \frac{5}{x+1} bider \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}-\frac{5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)})$$

\frac{4\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} eta \frac{5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak kendu behar dituzu zatikien kendura kalkulatzeko.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4\left(x+1\right)-5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)})$$

Egin biderketak 4\left(x+1\right)-5\left(x-2\right) zatikian.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x+4-5x+10}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)})$$

Konbinatu hemengo antzeko gaiak: 4x+4-5x+10.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-x+14}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)})$$

Aplikatu banaketa-propietatea, x-2 funtzioaren gaiak x+1 funtzioaren gaiekin biderkatuz.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-x+14}{x^{2}+x-2x-2})$$

-x lortzeko, konbinatu x eta -2x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-x+14}{x^{2}-x-2})$$

Bi funtzio diferentziagarri ditugunean, bi funtzioen zatiduraren deribatua da izendatzailea bider zenbakitzailearen deribatua ken zenbakitzailea bider izendatzailearen deribatua, dena izendatzailearen karratuarekin zatituta.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1}+14)-\left(-x^{1}+14\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-x^{1}-2)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

Polinomioaren deribatua haren deribatuen gaien batura da. Gai konstante guztien deribatua 0 da. ax^{n} ekuazioaren deribatua nax^{n-1} da.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)\left(-1\right)x^{1-1}-\left(-x^{1}+14\right)\left(2x^{2-1}-x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

Sinplifikatu.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}+14\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

Egin x^{2}-x^{1}-2 bider -x^{0}.

$$\frac{x^{2}\left(-1\right)x^{0}-x^{1}\left(-1\right)x^{0}-2\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}+14\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

Egin -x^{1}+14 bider 2x^{1}-x^{0}.

$$\frac{x^{2}\left(-1\right)x^{0}-x^{1}\left(-1\right)x^{0}-2\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}\times 2x^{1}-x^{1}\left(-1\right)x^{0}+14\times 2x^{1}+14\left(-1\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

Berrekizun bereko berreturak biderkatzeko, gehitu haien berretzaileak.

$$\frac{-x^{2}-\left(-x^{1}\right)-2\left(-1\right)x^{0}-\left(-2x^{1+1}-\left(-x^{1}\right)+14\times 2x^{1}+14\left(-1\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

Sinplifikatu.

$$\frac{-x^{2}+x^{1}+2x^{0}-\left(-2x^{2}+x^{1}+28x^{1}-14x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

Bateratu antzeko gaiak.

$$\frac{x^{2}-28x^{1}+16x^{0}}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

t gaiei dagokienez, t^{1}=t.

$$\frac{x^{2}-28x+16x^{0}}{\left(x^{2}-x-2\right)^{2}}$$

t gaiei dagokienez, t^{0}=1. Salbuespena: 0.

$$\frac{x^{2}-28x+16\times 1}{\left(x^{2}-x-2\right)^{2}}$$

t gaiei dagokienez, t\times 1=t eta 1t=t.

$$\frac{x^{2}-28x+16}{\left(x^{2}-x-2\right)^{2}}$$