Επίλυση {l}{x=y+2z}{3x-z=7}{3z-y=7}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x = y + 2z } \\ { 3 x - z = 7 } \\ { 3 z - y = 7 } \end{array} \right.$$

Λύση ως προς x, y, z

$$x=3$$

$$y=-1$$

$$z=2$$

Σύντομα βήματα χρησιμοποιώντας αντικατάσταση

Αντικαταστήστε το x με y+2z στην εξίσωση 3x-z=7.

$$3\left(y+2z\right)-z=7$$

Επίλυση της δεύτερης εξίσωσης για y και της τρίτης εξίσωσης για z.

$$y=\frac{7}{3}-\frac{5}{3}z z=\frac{7}{3}+\frac{1}{3}y$$

Αντικαταστήστε το y με \frac{7}{3}-\frac{5}{3}z στην εξίσωση z=\frac{7}{3}+\frac{1}{3}y.

$$z=\frac{7}{3}+\frac{1}{3}\left(\frac{7}{3}-\frac{5}{3}z\right)$$

Επίλυση του z=\frac{7}{3}+\frac{1}{3}\left(\frac{7}{3}-\frac{5}{3}z\right) για z.

$$z=2$$

Αντικαταστήστε το z με 2 στην εξίσωση y=\frac{7}{3}-\frac{5}{3}z.

$$y=\frac{7}{3}-\frac{5}{3}\times 2$$

Υπολογισμός του y από y=\frac{7}{3}-\frac{5}{3}\times 2.

$$y=-1$$

Αντικαταστήστε το y με -1 και το z με 2 στην εξίσωση x=y+2z.

$$x=-1+2\times 2$$

Υπολογισμός του x από x=-1+2\times 2.

$$x=3$$

Το σύστημα έχει πλέον λυθεί.

$$x=3 y=-1 z=2$$