Επίλυση 3x^2-10x+8

$$3x^2-10x+8$$

Παράγοντας

$$\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως 3x^{2}+ax+bx+8. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-10 ab=3\times 8=24$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -10.

$$a=-6 b=-4$$

Γράψτε πάλι το 3x^{2}-10x+8 ως \left(3x^{2}-6x\right)+\left(-4x+8\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(-4x+8\right)$$

Παραγοντοποιήστε 3x στο πρώτο και στο -4 της δεύτερης ομάδας.

$$3x\left(x-2\right)-4\left(x-2\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-2 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-10x+8=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Υψώστε το -10 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\times 8}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -12 επί 8.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2\times 3}$$

Προσθέστε το 100 και το -96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2\times 3}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -10 είναι 10.

$$x=\frac{10±2}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.

$$x=\frac{10±2}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{10±2}{6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 10 και το 2.

$$x=\frac{12}{6}$$

Διαιρέστε το 12 με το 6.

$$x=2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{10±2}{6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2 από 10.

$$x=\frac{8}{6}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{8}{6} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 2 με το x_{1} και το \frac{4}{3} με το x_{2}.

$$3x^{2}-10x+8=3\left(x-2\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

Αφαιρέστε x από \frac{4}{3} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και αφαιρώντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$3x^{2}-10x+8=3\left(x-2\right)\times \frac{3x-4}{3}$$

Ακύρωση του μέγιστου κοινού παράγοντα 3 σε 3 και 3.

$$3x^{2}-10x+8=\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$