Επίλυση z=x^3y+3x^2-zyx

$$z= { x }^{ 3 } y+3 { x }^{ 2 } -zyx$$

Λύση ως προς y

$$\left\{\begin{matrix}y=-\frac{3x^{2}-z}{x\left(x^{2}-z\right)}\text{, }&x\neq 0\text{ and }z\neq x^{2}\\y\in \mathrm{R}\text{, }&z=0\text{ and }x=0\end{matrix}\right,$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$x^{3}y+3x^{2}-zyx=z$$

Αφαιρέστε 3x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$x^{3}y-zyx=z-3x^{2}$$

Συνδυάστε όλους τους όρους που περιέχουν y.

$$\left(x^{3}-zx\right)y=z-3x^{2}$$

Η εξίσωση είναι σε τυπική μορφή.

$$\left(x^{3}-xz\right)y=z-3x^{2}$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με x^{3}-zx.

$$\frac{\left(x^{3}-xz\right)y}{x^{3}-xz}=\frac{z-3x^{2}}{x^{3}-xz}$$

Η διαίρεση με το x^{3}-zx αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το x^{3}-zx.

$$y=\frac{z-3x^{2}}{x^{3}-xz}$$

Διαιρέστε το z-3x^{2} με το x^{3}-zx.

$$y=\frac{z-3x^{2}}{x\left(x^{2}-z\right)}$$