Λύση ως προς x
Tick mark Image
Γράφημα

Παρόμοια προβλήματα από την Αναζήτηση στο web

Κοινοποίηση

a+b=-4 ab=-5
Για την επίλυση της εξίσωσης, παραγοντοποιήστε την παράσταση x^{2}-4x-5 χρησιμοποιώντας τον τύπο x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα που θα επιλυθεί.
a=-5 b=1
Δεδομένου ότι η ab είναι αρνητική, a και b έχουν τα αντίθετα σημάδια. Επειδή το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Το μόνο τέτοιο ζεύγος είναι η λύση του συστήματος.
\left(x-5\right)\left(x+1\right)
Η επανεγγραφή της παράστασης παραγοντοποιήθηκε \left(x+a\right)\left(x+b\right) χρησιμοποιώντας τις τιμές που λήφθηκαν.
x=5 x=-1
Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, λύστε x-5=0 και x+1=0.
a+b=-4 ab=1\left(-5\right)=-5
Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx-5. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα που θα επιλυθεί.
a=-5 b=1
Δεδομένου ότι η ab είναι αρνητική, a και b έχουν τα αντίθετα σημάδια. Επειδή το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Το μόνο τέτοιο ζεύγος είναι η λύση του συστήματος.
\left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right)
Γράψτε πάλι το x^{2}-4x-5 ως \left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right).
x\left(x-5\right)+x-5
Παραγοντοποιήστε το x στην εξίσωση x^{2}-5x.
\left(x-5\right)\left(x+1\right)
Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-5 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.
x=5 x=-1
Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, λύστε x-5=0 και x+1=0.
x^{2}-4x-5=0
Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}
Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -4 και το c με -5 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}
Υψώστε το -4 στο τετράγωνο.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2}
Πολλαπλασιάστε το -4 επί -5.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2}
Προσθέστε το 16 και το 20.
x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 36.
x=\frac{4±6}{2}
Το αντίθετο ενός αριθμού -4 είναι 4.
x=\frac{10}{2}
Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{4±6}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 4 και το 6.
x=5
Διαιρέστε το 10 με το 2.
x=\frac{-2}{2}
Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{4±6}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 6 από 4.
x=-1
Διαιρέστε το -2 με το 2.
x=5 x=-1
Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.
x^{2}-4x-5=0
Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.
x^{2}-4x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)
Προσθέστε 5 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.
x^{2}-4x=-\left(-5\right)
Η αφαίρεση του -5 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.
x^{2}-4x=5
Αφαιρέστε -5 από 0.
x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}
Διαιρέστε το -4, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -2. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.
x^{2}-4x+4=5+4
Υψώστε το -2 στο τετράγωνο.
x^{2}-4x+4=9
Προσθέστε το 5 και το 4.
\left(x-2\right)^{2}=9
Παραγοντοποιήστε το x^{2}-4x+4. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{9}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.
x-2=3 x-2=-3
Απλοποιήστε.
x=5 x=-1
Προσθέστε 2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.