Επίλυση z^2-7z+6

$$z ^ { 2 } - 7 z + 6$$

Παράγοντας

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως z^{2}+az+bz+6. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-7 ab=1\times 6=6$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -7.

$$a=-6 b=-1$$

Γράψτε πάλι το z^{2}-7z+6 ως \left(z^{2}-6z\right)+\left(-z+6\right).

$$\left(z^{2}-6z\right)+\left(-z+6\right)$$

Παραγοντοποιήστε z στο πρώτο και στο -1 της δεύτερης ομάδας.

$$z\left(z-6\right)-\left(z-6\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο z-6 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}-7z+6=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Υψώστε το -7 στο τετράγωνο.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 6.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2}$$

Προσθέστε το 49 και το -24.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 25.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±5}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -7 είναι 7.

$$z=\frac{7±5}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση z=\frac{7±5}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 7 και το 5.

$$z=\frac{12}{2}$$

Διαιρέστε το 12 με το 2.

$$z=6$$

Λύστε τώρα την εξίσωση z=\frac{7±5}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 5 από 7.

$$z=\frac{2}{2}$$

Διαιρέστε το 2 με το 2.

$$z=1$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 6 με το x_{1} και το 1 με το x_{2}.

$$z^{2}-7z+6=\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$