Επίλυση z^2-6z-19

$$z ^ { 2 } - 6 z - 19$$

Παράγοντας

$$\left(z-\left(3-2\sqrt{7}\right)\right)\left(z-\left(2\sqrt{7}+3\right)\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}-6z-19=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-19\right)}}{2}$$

Υψώστε το -6 στο τετράγωνο.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-19\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -19.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+76}}{2}$$

Προσθέστε το 36 και το 76.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{112}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 112.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{7}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -6 είναι 6.

$$z=\frac{6±4\sqrt{7}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση z=\frac{6±4\sqrt{7}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 6 και το 4\sqrt{7}.

$$z=\frac{4\sqrt{7}+6}{2}$$

Διαιρέστε το 6+4\sqrt{7} με το 2.

$$z=2\sqrt{7}+3$$

Λύστε τώρα την εξίσωση z=\frac{6±4\sqrt{7}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4\sqrt{7} από 6.

$$z=\frac{6-4\sqrt{7}}{2}$$

Διαιρέστε το 6-4\sqrt{7} με το 2.

$$z=3-2\sqrt{7}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 3+2\sqrt{7} με το x_{1} και το 3-2\sqrt{7} με το x_{2}.

$$z^{2}-6z-19=\left(z-\left(2\sqrt{7}+3\right)\right)\left(z-\left(3-2\sqrt{7}\right)\right)$$

Υπολογισμός

$$z^{2}-6z-19$$