Επίλυση z^2-2iz+3=0

$$z ^ { 2 } - 2 i z + 3 = 0$$

Λύση ως προς z

$$z=3i$$

$$z=-i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$z^{2}-2iz+3=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -2i και το c με 3 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{2i±\sqrt{\left(-2i\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Υψώστε το -2i στο τετράγωνο.

$$z=\frac{2i±\sqrt{-4-4\times 3}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.

$$z=\frac{2i±\sqrt{-4-12}}{2}$$

Προσθέστε το -4 και το -12.

$$z=\frac{2i±\sqrt{-16}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -16.

$$z=\frac{2i±4i}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση z=\frac{2i±4i}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 2i και το 4i.

$$z=\frac{6i}{2}$$

Διαιρέστε το 6i με το 2.

$$z=3i$$

Λύστε τώρα την εξίσωση z=\frac{2i±4i}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4i από 2i.

$$z=\frac{-2i}{2}$$

Διαιρέστε το -2i με το 2.

$$z=-i$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$z=3i z=-i$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$z^{2}-2iz+3=0$$

Αφαιρέστε 3 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$z^{2}-2iz+3-3=-3$$

Η αφαίρεση του 3 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$z^{2}-2iz=-3$$

Διαιρέστε το -2i, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -i. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -i και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$z^{2}-2iz+\left(-i\right)^{2}=-3+\left(-i\right)^{2}$$

Υψώστε το -i στο τετράγωνο.

$$z^{2}-2iz-1=-3-1$$

Προσθέστε το -3 και το -1.

$$z^{2}-2iz-1=-4$$

Παραγον z^{2}-2iz-1. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-i\right)^{2}=-4$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(z-i\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Απλοποιήστε.

$$z-i=2i z-i=-2i$$

Προσθέστε i και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$z=3i z=-i$$