Επίλυση z^2=-1-2z

$$z ^ { 2 } = - 1 - 2 z$$

Λύση ως προς z

$$z=-1$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Αφαιρέστε -1 και από τις δύο πλευρές.

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -1 είναι 1.

$$z^{2}+1=-2z$$

Προσθήκη 2z και στις δύο πλευρές.

$$z^{2}+1+2z=0$$

Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$z^{2}+2z+1=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε z^{2}+2z+1 χρησιμοποιώντας τον τύπο z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right). Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=2 ab=1$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Το μόνο τέτοιο ζεύγος είναι η λύση του συστήματος.

$$a=1 b=1$$

Επανεγγραφή παραγοντοποιηθεί παράστασης \left(z+a\right)\left(z+b\right) χρησιμοποιώντας τις τιμές που έχουν ληφθεί.

$$\left(z+1\right)\left(z+1\right)$$

Επαναδιατυπώστε την ως τετράγωνο διωνύμου.

$$\left(z+1\right)^{2}$$

Για να βρείτε τη λύση της εξίσωσης, λύστε το z+1=0.

$$z=-1$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Αφαιρέστε -1 και από τις δύο πλευρές.

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -1 είναι 1.

$$z^{2}+1=-2z$$

Προσθήκη 2z και στις δύο πλευρές.

$$z^{2}+1+2z=0$$

Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$z^{2}+2z+1=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως z^{2}+az+bz+1. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Το μόνο τέτοιο ζεύγος είναι η λύση του συστήματος.

$$a=1 b=1$$

Γράψτε πάλι το z^{2}+2z+1 ως \left(z^{2}+z\right)+\left(z+1\right).

$$\left(z^{2}+z\right)+\left(z+1\right)$$

Παραγοντοποιήστε το z στην εξίσωση z^{2}+z.

$$z\left(z+1\right)+z+1$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο z+1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(z+1\right)\left(z+1\right)$$

Επαναδιατυπώστε την ως τετράγωνο διωνύμου.

$$\left(z+1\right)^{2}$$

Για να βρείτε τη λύση της εξίσωσης, λύστε το z+1=0.

$$z=-1$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε -1 και από τις δύο πλευρές.

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -1 είναι 1.

$$z^{2}+1=-2z$$

Προσθήκη 2z και στις δύο πλευρές.

$$z^{2}+1+2z=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$z^{2}+2z+1=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 2 και το c με 1 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

Προσθέστε το 4 και το -4.

$$z=\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 0.

$$z=-\frac{2}{2}$$

Διαιρέστε το -2 με το 2.

$$z=-1$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Προσθήκη 2z και στις δύο πλευρές.

$$z^{2}+2z=-1$$

Διαιρέστε το 2, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 1. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$z^{2}+2z+1^{2}=-1+1^{2}$$

Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$z^{2}+2z+1=-1+1$$

Προσθέστε το -1 και το 1.

$$z^{2}+2z+1=0$$

Παραγον z^{2}+2z+1. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+1\right)^{2}=0$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(z+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Απλοποιήστε.

$$z+1=0 z+1=0$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$z=-1 z=-1$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί. Οι λύσεις είναι ίδιες.

$$z=-1$$