Επίλυση z^2+3z-4

$$z ^ { 2 } + 3 z - 4$$

Παράγοντας

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως z^{2}+az+bz-4. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -4.

$$-1,4 -2,2$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 3.

$$a=-1 b=4$$

Γράψτε πάλι το z^{2}+3z-4 ως \left(z^{2}-z\right)+\left(4z-4\right).

$$\left(z^{2}-z\right)+\left(4z-4\right)$$

Παραγοντοποιήστε z στο πρώτο και στο 4 της δεύτερης ομάδας.

$$z\left(z-1\right)+4\left(z-1\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο z-1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}+3z-4=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$z=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Υψώστε το 3 στο τετράγωνο.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -4.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2}$$

Προσθέστε το 9 και το 16.

$$z=\frac{-3±\sqrt{25}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 25.

$$z=\frac{-3±5}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση z=\frac{-3±5}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -3 και το 5.

$$z=\frac{2}{2}$$

Διαιρέστε το 2 με το 2.

$$z=1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση z=\frac{-3±5}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 5 από -3.

$$z=-\frac{8}{2}$$

Διαιρέστε το -8 με το 2.

$$z=-4$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 1 με το x_{1} και το -4 με το x_{2}.

$$z^{2}+3z-4=\left(z-1\right)\left(z-\left(-4\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$z^{2}+3z-4=\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$