Επίλυση z^2+16z+64=7

$$z ^ { 2 } + 16 z + 64 = 7$$

Λύση ως προς z (complex solution)

$$z=\sqrt{7}-8\approx -5,354248689$$

$$z=-\left(\sqrt{7}+8\right)\approx -10,645751311$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$z^{2}+16z+64=7$$

Αφαιρέστε 7 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$z^{2}+16z+64-7=7-7$$

Η αφαίρεση του 7 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$z^{2}+16z+64-7=0$$

Αφαιρέστε 7 από 64.

$$z^{2}+16z+57=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 16 και το c με 57 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 57}}{2}$$

Υψώστε το 16 στο τετράγωνο.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 57}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 57.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-228}}{2}$$

Προσθέστε το 256 και το -228.

$$z=\frac{-16±\sqrt{28}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 28.

$$z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -16 και το 2\sqrt{7}.

$$z=\frac{2\sqrt{7}-16}{2}$$

Διαιρέστε το -16+2\sqrt{7} με το 2.

$$z=\sqrt{7}-8$$

Λύστε τώρα την εξίσωση z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{7} από -16.

$$z=\frac{-2\sqrt{7}-16}{2}$$

Διαιρέστε το -16-2\sqrt{7} με το 2.

$$z=-\sqrt{7}-8$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Παραγον z^{2}+16z+64. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+8\right)^{2}=7$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(z+8\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Απλοποιήστε.

$$z+8=\sqrt{7} z+8=-\sqrt{7}$$

Αφαιρέστε 8 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$

Λύση ως προς z

$$z=\sqrt{7}-8\approx -5,354248689$$

$$z=-\sqrt{7}-8\approx -10,645751311$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$z^{2}+16z+64=7$$

Αφαιρέστε 7 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$z^{2}+16z+64-7=7-7$$

Η αφαίρεση του 7 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$z^{2}+16z+64-7=0$$

Αφαιρέστε 7 από 64.

$$z^{2}+16z+57=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 16 και το c με 57 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 57}}{2}$$

Υψώστε το 16 στο τετράγωνο.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 57}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 57.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-228}}{2}$$

Προσθέστε το 256 και το -228.

$$z=\frac{-16±\sqrt{28}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 28.

$$z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -16 και το 2\sqrt{7}.

$$z=\frac{2\sqrt{7}-16}{2}$$

Διαιρέστε το -16+2\sqrt{7} με το 2.

$$z=\sqrt{7}-8$$

Λύστε τώρα την εξίσωση z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{7} από -16.

$$z=\frac{-2\sqrt{7}-16}{2}$$

Διαιρέστε το -16-2\sqrt{7} με το 2.

$$z=-\sqrt{7}-8$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Παραγον z^{2}+16z+64. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+8\right)^{2}=7$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(z+8\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Απλοποιήστε.

$$z+8=\sqrt{7} z+8=-\sqrt{7}$$

Αφαιρέστε 8 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$