Επίλυση z=3+4i/1-i

$$z = \frac { 3 + 4 i } { 1 - i }$$

Λύση ως προς z

$$z=-\frac{1}{2}+\frac{7}{2}i=-0,5+3,5i$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Πολλαπλασιάστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή του \frac{3+4i}{1-i} με τον μιγαδικό συζυγή του παρονομαστή 1+i.

$$z=\frac{\left(3+4i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}$$

Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(3+4i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1. Υπολογίστε τον παρονομαστή.

$$z=\frac{\left(3+4i\right)\left(1+i\right)}{2}$$

Πολλαπλασιάστε τους μιγαδικούς αριθμούς 3+4i και 1+i όπως πολλαπλασιάζετε τα διώνυμα.

$$z=\frac{3\times 1+3i+4i\times 1+4i^{2}}{2}$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1.

$$z=\frac{3\times 1+3i+4i\times 1+4\left(-1\right)}{2}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 3\times 1+3i+4i\times 1+4\left(-1\right).

$$z=\frac{3+3i+4i-4}{2}$$

Συνδυάστε τα πραγματικά και τα φανταστικά μέρη: 3+3i+4i-4.

$$z=\frac{3-4+\left(3+4\right)i}{2}$$

Κάντε τις προσθέσεις στο 3-4+\left(3+4\right)i.

$$z=\frac{-1+7i}{2}$$

Διαιρέστε το -1+7i με το 2 για να λάβετε -\frac{1}{2}+\frac{7}{2}i.

$$z=-\frac{1}{2}+\frac{7}{2}i$$

Αντιστοίχιση z

$$z≔-\frac{1}{2}+\frac{7}{2}i$$