Επίλυση z=1+3i/2-i(i)

$$z = \frac { 1 + 3 i } { 2 - i } ( i )$$

Λύση ως προς z

$$z=-\frac{7}{5}-\frac{1}{5}i=-1,4-0,2i$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Πολλαπλασιάστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή του \frac{1+3i}{2-i} με τον μιγαδικό συζυγή του παρονομαστή 2+i.

$$z=\frac{\left(1+3i\right)\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)}i$$

Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(1+3i\right)\left(2+i\right)}{2^{2}-i^{2}}i$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1. Υπολογίστε τον παρονομαστή.

$$z=\frac{\left(1+3i\right)\left(2+i\right)}{5}i$$

Πολλαπλασιάστε τους μιγαδικούς αριθμούς 1+3i και 2+i όπως πολλαπλασιάζετε τα διώνυμα.

$$z=\frac{1\times 2+i+3i\times 2+3i^{2}}{5}i$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1.

$$z=\frac{1\times 2+i+3i\times 2+3\left(-1\right)}{5}i$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 1\times 2+i+3i\times 2+3\left(-1\right).

$$z=\frac{2+i+6i-3}{5}i$$

Συνδυάστε τα πραγματικά και τα φανταστικά μέρη: 2+i+6i-3.

$$z=\frac{2-3+\left(1+6\right)i}{5}i$$

Κάντε τις προσθέσεις στο 2-3+\left(1+6\right)i.

$$z=\frac{-1+7i}{5}i$$

Διαιρέστε το -1+7i με το 5 για να λάβετε -\frac{1}{5}+\frac{7}{5}i.

$$z=\left(-\frac{1}{5}+\frac{7}{5}i\right)i$$

Πολλαπλασιάστε το -\frac{1}{5}+\frac{7}{5}i επί i.

$$z=-\frac{1}{5}i+\frac{7}{5}i^{2}$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1.

$$z=-\frac{1}{5}i+\frac{7}{5}\left(-1\right)$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο -\frac{1}{5}i+\frac{7}{5}\left(-1\right). Αναδιατάξτε τους όρους.

$$z=-\frac{7}{5}-\frac{1}{5}i$$

Αντιστοίχιση z

$$z≔-\frac{7}{5}-\frac{1}{5}i$$