Επίλυση y=sqrt{xy}

$$y= \sqrt{ xy }$$

Λύση ως προς x

$$\left\{\begin{matrix}x=y\text{, }&y\geq 0\\x\in \mathrm{R}\text{, }&y=0\end{matrix}\right,$$

Βήματα για την επίλυση εξισώσεων ρίζας

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$\sqrt{xy}=y$$

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$yx=y^{2}$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με y.

$$\frac{yx}{y}=\frac{y^{2}}{y}$$

Η διαίρεση με το y αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το y.

$$x=\frac{y^{2}}{y}$$

Διαιρέστε το y^{2} με το y.

$$x=y$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=y\text{, }&arg(y)<\pi \text{ or }y=0\\x\in \mathrm{C}\text{, }&y=0\end{matrix}\right,$$

Λύση ως προς y (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\y=0\text{, }&\text{unconditionally}\\y=x\text{, }&arg(x)<\pi \text{ or }x=0\end{matrix}\right,$$

Λύση ως προς y

$$\left\{\begin{matrix}\\y=0\text{, }&\text{unconditionally}\\y=x\text{, }&x\geq 0\end{matrix}\right,$$