Επίλυση ydx+(x^2-4x)dy=0

$$y d x + ( x ^ { 2 } - 4 x ) d y = 0$$

Λύση ως προς d (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{C}\text{, }&x=3\text{ or }x=0\text{ or }y=0\end{matrix}\right,$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x^{2}-4x με το d.

$$ydx+\left(x^{2}d-4xd\right)y=0$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x^{2}d-4xd με το y.

$$ydx+x^{2}dy-4xdy=0$$

Συνδυάστε το ydx και το -4xdy για να λάβετε -3ydx.

$$-3ydx+x^{2}dy=0$$

Συνδυάστε όλους τους όρους που περιέχουν d.

$$\left(-3yx+x^{2}y\right)d=0$$

Η εξίσωση είναι σε τυπική μορφή.

$$\left(yx^{2}-3xy\right)d=0$$

Διαιρέστε το 0 με το -3yx+x^{2}y.

$$d=0$$

Λύση ως προς d

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&x=3\text{ or }x=0\text{ or }y=0\end{matrix}\right,$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x^{2}-4x με το d.

$$ydx+\left(x^{2}d-4xd\right)y=0$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x^{2}d-4xd με το y.

$$ydx+x^{2}dy-4xdy=0$$

Συνδυάστε το ydx και το -4xdy για να λάβετε -3ydx.

$$-3ydx+x^{2}dy=0$$

Συνδυάστε όλους τους όρους που περιέχουν d.

$$\left(-3yx+x^{2}y\right)d=0$$

Η εξίσωση είναι σε τυπική μορφή.

$$\left(yx^{2}-3xy\right)d=0$$

Διαιρέστε το 0 με το -3yx+x^{2}y.

$$d=0$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\x=3\text{; }x=0\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{C}\text{, }&d=0\text{ or }y=0\end{matrix}\right,$$

Λύση ως προς x

$$\left\{\begin{matrix}\\x=3\text{; }x=0\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&d=0\text{ or }y=0\end{matrix}\right,$$