Επίλυση yx^2+zx+x=0

$$y { x }^{ 2 } +zx+x=0$$

Λύση ως προς y (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}y=-\frac{z+1}{x}\text{, }&x\neq 0\\y\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\end{matrix}\right,$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Αφαιρέστε zx και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$yx^{2}+x=-zx$$

Αφαιρέστε x και από τις δύο πλευρές.

$$yx^{2}=-zx-x$$

Αναδιατάξτε τους όρους.

$$yx^{2}=-xz-x$$

Η εξίσωση είναι σε τυπική μορφή.

$$x^{2}y=-xz-x$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με x^{2}.

$$\frac{x^{2}y}{x^{2}}=-\frac{x\left(z+1\right)}{x^{2}}$$

Η διαίρεση με το x^{2} αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το x^{2}.

$$y=-\frac{x\left(z+1\right)}{x^{2}}$$

Διαιρέστε το -x\left(1+z\right) με το x^{2}.

$$y=-\frac{z+1}{x}$$

Λύση ως προς y

$$\left\{\begin{matrix}y=-\frac{z+1}{x}\text{, }&x\neq 0\\y\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\end{matrix}\right,$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Αφαιρέστε zx και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$yx^{2}+x=-zx$$

Αφαιρέστε x και από τις δύο πλευρές.

$$yx^{2}=-zx-x$$

Αναδιατάξτε τους όρους.

$$yx^{2}=-xz-x$$

Η εξίσωση είναι σε τυπική μορφή.

$$x^{2}y=-xz-x$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με x^{2}.

$$\frac{x^{2}y}{x^{2}}=-\frac{x\left(z+1\right)}{x^{2}}$$

Η διαίρεση με το x^{2} αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το x^{2}.

$$y=-\frac{x\left(z+1\right)}{x^{2}}$$

Διαιρέστε το -x\left(1+z\right) με το x^{2}.

$$y=-\frac{z+1}{x}$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\x=0\text{, }&\text{unconditionally}\\x=-\frac{z+1}{y}\text{, }&y\neq 0\\x\in \mathrm{C}\text{, }&z=-1\text{ and }y=0\end{matrix}\right,$$

Λύση ως προς x

$$\left\{\begin{matrix}\\x=0\text{, }&\text{unconditionally}\\x=-\frac{z+1}{y}\text{, }&y\neq 0\\x\in \mathrm{R}\text{, }&z=-1\text{ and }y=0\end{matrix}\right,$$