Επίλυση y^6+7y^3-8

$$y ^ { 6 } + 7 y ^ { 3 } - 8$$

Παράγοντας

$$\left(y-1\right)\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Βήματα λύσης

Βρείτε έναν παράγοντα της φόρμας y^{k}+m, όπου το y^{k} διαιρεί το μονώνυμο με την υψηλότερη δύναμη y^{6} και το m διαιρεί τον σταθερό παράγοντα -8. Ένας τέτοιος παράγοντας είναι το y^{3}+8. Παραγοντοποιήστε το πολυώνυμο διαιρώντας το με αυτόν τον παράγοντα.

$$\left(y^{3}+8\right)\left(y^{3}-1\right)$$

Υπολογίστε y^{3}+8. Γράψτε πάλι το y^{3}+8 ως y^{3}+2^{3}. Το σύνολο των κύβων μπορεί να παραγοντοποιηθεί χρησιμοποιώντας τον κανόνα: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)$$

Υπολογίστε y^{3}-1. Γράψτε πάλι το y^{3}-1 ως y^{3}-1^{3}. Η διαφορά των κύβων μπορεί να παραγοντοποιηθεί χρησιμοποιώντας τον κανόνα: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση. Τα ακόλουθα πολυώνυμα δεν έχουν παραγοντοποιηθεί, επειδή δεν έχουν λογικές ρίζες: y^{2}+y+1,y^{2}-2y+4.

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)$$

Υπολογισμός

$$y^{6}+7y^{3}-8$$