Επίλυση y^3+2y^2=9y+18

$$y ^ { 3 } + 2 y ^ { 2 } = 9 y + 18$$

Λύση ως προς y

$$y=-2$$

$$y=3$$

$$y=-3$$

Βήματα λύσης

Αφαιρέστε 9y και από τις δύο πλευρές.

$$y^{3}+2y^{2}-9y=18$$

Αφαιρέστε 18 και από τις δύο πλευρές.

$$y^{3}+2y^{2}-9y-18=0$$

Από τη ρητών ρίζας θεώρημα, όλες οι ρητών ρίζες ενός πολυωνύμου βρίσκονται στη \frac{p}{q} φόρμας, όπου p διαιρείται τη σταθερή -18 όρων και q διαιρείται τον αρχικό συντελεστή 1. Λίστα όλων των υποψηφίων \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Βρείτε μία τέτοια ρίζα, δοκιμάζοντας όλες τις ακέραιες τιμές, ξεκινώντας από τη μικρότερη κατά απόλυτη τιμή. Αν δεν βρεθούν ακέραιες ρίζες, δοκιμάστε κλάσματα.

$$y=-2$$

Κατά παράγοντα θεώρημα, y-k είναι ένας συντελεστής του πολυωνύμου για κάθε ριζικό k. Διαιρέστε το y^{3}+2y^{2}-9y-18 με το y+2 για να λάβετε y^{2}-9. Επίλυση της εξίσωσης όπου το αποτέλεσμα είναι ίσο με 0.

$$y^{2}-9=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 1 για a, 0 για b και -9 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$y=\frac{0±6}{2}$$

Επιλύστε την εξίσωση y^{2}-9=0 όταν το ± είναι συν και όταν ± είναι μείον.

$$y=-3 y=3$$

Λίστα όλων των λύσεων που βρέθηκαν.

$$y=-2 y=-3 y=3$$