Επίλυση y^2-y-28

$$y ^ { 2 } - y - 28$$

Παράγοντας

$$\left(y-\frac{1-\sqrt{113}}{2}\right)\left(y-\frac{\sqrt{113}+1}{2}\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-y-28=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-28\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -28.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+112}}{2}$$

Προσθέστε το 1 και το 112.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{113}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -1 είναι 1.

$$y=\frac{1±\sqrt{113}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{1±\sqrt{113}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 1 και το \sqrt{113}.

$$y=\frac{\sqrt{113}+1}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{1±\sqrt{113}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{113} από 1.

$$y=\frac{1-\sqrt{113}}{2}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{1+\sqrt{113}}{2} με το x_{1} και το \frac{1-\sqrt{113}}{2} με το x_{2}.

$$y^{2}-y-28=\left(y-\frac{\sqrt{113}+1}{2}\right)\left(y-\frac{1-\sqrt{113}}{2}\right)$$

Υπολογισμός

$$y^{2}-y-28$$