Επίλυση y^2-y=0

$$y ^ { 2 } - y = 0$$

Λύση ως προς y

$$y=1$$

$$y=0$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Παραγοντοποιήστε το y.

$$y\left(y-1\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε y=0 και y-1=0.

$$y=0 y=1$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$y^{2}-y=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -1 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 1.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±1}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -1 είναι 1.

$$y=\frac{1±1}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{1±1}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 1 και το 1.

$$y=\frac{2}{2}$$

Διαιρέστε το 2 με το 2.

$$y=1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{1±1}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 1 από 1.

$$y=\frac{0}{2}$$

Διαιρέστε το 0 με το 2.

$$y=0$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$y=1 y=0$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-y=0$$

Διαιρέστε το -1, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{1}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{1}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Παραγον y^{2}-y+\frac{1}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Προσθέστε \frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$y=1 y=0$$