Επίλυση y^2-y+7=0

$$y ^ { 2 } - y + 7 = 0$$

Λύση ως προς y

$$y=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2}\approx 0,5+2,598076211i$$

$$y=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}\approx 0,5-2,598076211i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$y^{2}-y+7=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -1 και το c με 7 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 7}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 7.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-28}}{2}$$

Προσθέστε το 1 και το -28.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-27}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -27.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±3\sqrt{3}i}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -1 είναι 1.

$$y=\frac{1±3\sqrt{3}i}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{1±3\sqrt{3}i}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 1 και το 3i\sqrt{3}.

$$y=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{1±3\sqrt{3}i}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 3i\sqrt{3} από 1.

$$y=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$y=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2} y=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-y+7=0$$

Αφαιρέστε 7 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$y^{2}-y+7-7=-7$$

Η αφαίρεση του 7 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$y^{2}-y=-7$$

Διαιρέστε το -1, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{1}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-7+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{1}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=-7+\frac{1}{4}$$

Προσθέστε το -7 και το \frac{1}{4}.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=-\frac{27}{4}$$

Παραγον y^{2}-y+\frac{1}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{27}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{27}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{3\sqrt{3}i}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{3\sqrt{3}i}{2}$$

Προσθέστε \frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$y=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2} y=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}$$