Επίλυση y^2-8y+9-6y^3+2y^2-y-11

$$y ^ { 2 } - 8 y + 9 - 6 y ^ { 3 } + 2 y ^ { 2 } - y - 11$$

Υπολογισμός

$$-6y^{3}+3y^{2}-9y-2$$

Βήματα λύσης

Συνδυάστε το y^{2} και το 2y^{2} για να λάβετε 3y^{2}.

$$3y^{2}-8y+9-6y^{3}-y-11$$

Συνδυάστε το -8y και το -y για να λάβετε -9y.

$$3y^{2}-9y+9-6y^{3}-11$$

Αφαιρέστε 11 από 9 για να λάβετε -2.

$$3y^{2}-9y-2-6y^{3}$$

Διαφόριση ως προς y

$$-18y^{2}+6y-9$$

Βήματα χρήσης του κανόνα παραγώγισης για άθροισμα

Συνδυάστε το y^{2} και το 2y^{2} για να λάβετε 3y^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(3y^{2}-8y+9-6y^{3}-y-11)$$

Συνδυάστε το -8y και το -y για να λάβετε -9y.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(3y^{2}-9y+9-6y^{3}-11)$$

Αφαιρέστε 11 από 9 για να λάβετε -2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(3y^{2}-9y-2-6y^{3})$$

Η παράγωγος ενός πολυωνύμου είναι το άθροισμα του παραγώγων των όρων του. Η παράγωγος της σταθεράς είναι 0. Η παράγωγος του ax^{n} είναι nax^{n-1}.

$$2\times 3y^{2-1}-9y^{1-1}+3\left(-6\right)y^{3-1}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.

$$6y^{2-1}-9y^{1-1}+3\left(-6\right)y^{3-1}$$

Αφαιρέστε 1 από 2.

$$6y^{1}-9y^{1-1}+3\left(-6\right)y^{3-1}$$

Αφαιρέστε 1 από 1.

$$6y^{1}-9y^{0}+3\left(-6\right)y^{3-1}$$

Πολλαπλασιάστε το 1 επί -9.

$$6y^{1}-9y^{0}-18y^{3-1}$$

Αφαιρέστε 1 από 3.

$$6y^{1}-9y^{0}-18y^{2}$$

Για κάθε όρο t, t^{1}=t.

$$6y-9y^{0}-18y^{2}$$

Για κάθε όρο t εκτός 0, t^{0}=1.

$$6y-9-18y^{2}$$