Επίλυση y^2-8y+16=-320/36

$$y ^ { 2 } - 8 y + 16 = \frac { - 320 } { 36 }$$

Λύση ως προς y

$$y=\frac{4\sqrt{5}i}{3}+4\approx 4+2,98142397i$$

$$y=-\frac{4\sqrt{5}i}{3}+4\approx 4-2,98142397i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$y^{2}-8y+16=-\frac{80}{9}$$

Προσθέστε \frac{80}{9} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$y^{2}-8y+16-\left(-\frac{80}{9}\right)=-\frac{80}{9}-\left(-\frac{80}{9}\right)$$

Η αφαίρεση του -\frac{80}{9} από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$y^{2}-8y+16-\left(-\frac{80}{9}\right)=0$$

Αφαιρέστε -\frac{80}{9} από 16.

$$y^{2}-8y+\frac{224}{9}=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -8 και το c με \frac{224}{9} στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times \frac{224}{9}}}{2}$$

Υψώστε το -8 στο τετράγωνο.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times \frac{224}{9}}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί \frac{224}{9}.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-\frac{896}{9}}}{2}$$

Προσθέστε το 64 και το -\frac{896}{9}.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-\frac{320}{9}}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -\frac{320}{9}.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\frac{8\sqrt{5}i}{3}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -8 είναι 8.

$$y=\frac{8±\frac{8\sqrt{5}i}{3}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{8±\frac{8\sqrt{5}i}{3}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 8 και το \frac{8i\sqrt{5}}{3}.

$$y=\frac{\frac{8\sqrt{5}i}{3}+8}{2}$$

Διαιρέστε το 8+\frac{8i\sqrt{5}}{3} με το 2.

$$y=\frac{4\sqrt{5}i}{3}+4$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{8±\frac{8\sqrt{5}i}{3}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \frac{8i\sqrt{5}}{3} από 8.

$$y=\frac{-\frac{8\sqrt{5}i}{3}+8}{2}$$

Διαιρέστε το 8-\frac{8i\sqrt{5}}{3} με το 2.

$$y=-\frac{4\sqrt{5}i}{3}+4$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$y=\frac{4\sqrt{5}i}{3}+4 y=-\frac{4\sqrt{5}i}{3}+4$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-8y+16=-\frac{80}{9}$$

Παραγον y^{2}-8y+16. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-4\right)^{2}=-\frac{80}{9}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(y-4\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{80}{9}}$$

Απλοποιήστε.

$$y-4=\frac{4\sqrt{5}i}{3} y-4=-\frac{4\sqrt{5}i}{3}$$

Προσθέστε 4 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$y=\frac{4\sqrt{5}i}{3}+4 y=-\frac{4\sqrt{5}i}{3}+4$$