Επίλυση y^2-5y+6

$$y ^ { 2 } - 5 y + 6$$

Παράγοντας

$$\left(y-3\right)\left(y-2\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως y^{2}+ay+by+6. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα που θα επιλυθεί.

$$a+b=-5 ab=1\times 6=6$$

Δεδομένου ότι η ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι αρνητική, a και b είναι και τα δύο αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -5.

$$a=-3 b=-2$$

Γράψτε πάλι το y^{2}-5y+6 ως \left(y^{2}-3y\right)+\left(-2y+6\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(-2y+6\right)$$

Παραγοντοποιήστε το y στην πρώτη και το -2 στη δεύτερη ομάδα.

$$y\left(y-3\right)-2\left(y-3\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο y-3 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(y-3\right)\left(y-2\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-5y+6=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Υψώστε το -5 στο τετράγωνο.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 6.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2}$$

Προσθέστε το 25 και το -24.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 1.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±1}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -5 είναι 5.

$$y=\frac{5±1}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{5±1}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 5 και το 1.

$$y=\frac{6}{2}$$

Διαιρέστε το 6 με το 2.

$$y=3$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{5±1}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 1 από 5.

$$y=\frac{4}{2}$$

Διαιρέστε το 4 με το 2.

$$y=2$$

Παραγοντοποιήστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας τον κανόνα ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 3 με x_{1} και το 2 με x_{2}.

$$y^{2}-5y+6=\left(y-3\right)\left(y-2\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(y-3\right)\left(y-2\right)$$